Complexes : ensemble de points

[sue]

bonjour,

j'arrive pas à déterminer l'ensemble de point M t.q : avec .
j'arrive jusqu'ici mais je vois pas ce que ça donne :

j'ai besoin juste d'un indice
MERCI

[sue]

bon je trouve qq chose je crois que c'est bon ...
c'est l'union de la droite d'équation x= -y et le cercle de centre o(1,1) et de rayon .
ect-ce juste ?

[Zebulon]

Bonjour,

j'arrive pas à déterminer l'ensemble de point M t.q : avec .
j'arrive jusqu'ici mais je vois pas ce que ça donne :

en calculant avec la forme algébrique, je trouve .
Mais je ne pense pas que ce soit la bonne méthode. C'est plus simple avec la forme exponentielle :
donc . Que valent alors et ?
Donc ?

[sue]

re,

j'ai pas encore vu la forme exponentielle mais voilà ce que je trouve avec la forme algébrique :



donc je j'ai dit est juste je crois ?
j'aimerais que tu m'explique ta méthode car peut etre on va la voir aujourd'hui .

merci :we:

[Zebulon]

Pardon, vous aviez raison, c'est bien .

[sue]

ok , pouvez-vous me dire comment on fait avec l'exponentielle , j'ai lancé un coup d'oeil sur mon livre et je peux dire que ce que vous m'avez dit équivaut à :
non ?

[Zebulon]

Je suis d'accord que c'est équivalent à donc équivalent à
ou .
Mais ce qui n'est pas équivalent à .
Dommage, c'était très bien vu !
Pour l'exponentielle, c'est bien ça :
.
Distinguez les cas et et posez .

P.S.: Si vous n'avez pas vu la forme exponentielle, vous pouviez obtenir le même résultat avec où r est le module de z () et est l'argument de z ().

[sue]

j'ai meme pas vu la forme trigonométrique , on a juste vu la forme algébrique ... :triste:
merci pour tt , je dois quitter maintenant je verrai plus tard comment je peux m'ensortir ..

[Zebulon]

.
Distinguez les cas et et posez .

Arrivé là, ce n'est plus difficile. Moins que de trouver des factorisations comme vous l'avez fait !

[sue]

re,
une séance des maths ratée , je reviens sur cet exo ..

si on a (je crois ) donc l'ensemble de points est o(0,0)
si alors
je crois pour que ça soit vrai il faut que
désolée si je raconte des horreurs j'ai pas encore vu ça :triste:

[sue]

bon je dois partir avant de rater une autre séance ...
@+

[sue]

bon personne pour m'aider ?! :triste:

[Zebulon]

donc

Oui c'est bien.
Si on appelle S l'ensemble solution, on a :

Je vous laisse simplifier.

[sue]

re,

merci beacoup Zebulon ..mais je vois pas pourquoi vous choisissez et je vois pas encore comment peut-on en déduire l'ensemble de points , ça m'a pas l'air si evident avec ce petit e .:triste:

pouvez-vous m'expliquer svp ?
merci :we:

[Zebulon]

Oui c'est bien.
Si on appelle S l'ensemble solution, on a :

Je vous laisse simplifier.

Je me suis trompée, c'est .
Vous êtes d'accord que ? Si oui, il suffit alors de montrer que .

Preuve :
On a le sens qui est évident donc
et dans l'autre sens,
si tel que , alors on prend le reste de k modulo 6 : tel que donc
donc
ce qui montre que
donc d'où .

[Zebulon]

.

En réalité, quand on les calcule tous, on s'aperçoit que .

[rene38]

Bonsoir

On remarque aussi que pour k=3 et k=4 on retrouve à près les valeurs d'angle polaire obtenues avec k=0 et k=1 respectivement.

et si on revient à l'écriture algébrique,
s'écrit aussi

qu'on peut considérer comme une équation d'inconnue
et qui donne :

qui sont les équations de 3 droites qui passent par l'origine
et qui font avec l'axe réel des angles de (tout ça modulo ) et qui constituent l'ensemble cherché.

[sue]

Ah wé c'est trés clair :+++:

merci beaucoup à vous deux ..