Complexe et trigo

[nico033]

Bonjour , je bloque sur 3 exercices de maths que j'ai a faire pour la semaine prochaine, serais il possible que quelq'un puisse me donner une aide d'avance merci.

exo 1.
On considere la fonction f définie par f(x) = rac 1 + sin² x.
1 déterminer l'ensemble de définition.
2. etudier la parité et la périodicité de f que peut on en déduire?
3. montrer que f est dérivable sur IR et que pour tout x de IR f'(x) = (sin x cos x)/(rac 1 + sin²2 x)).
4dresser le tableau de variation de la fonction f sur [0; pi/2] , sur [-pi/2; pi/2] et sur [-pi; pi].

exo 2
on considère le nombre complexe z tel que z = (rac 6 + rac 2) + i(rac 6 - rac 2).

1. Calculer z²
2. Déterminer le module et un argument de z², déduire alors le module et un argument de z.
3. déterminer les entiers n tels que z^n soit un imaginaire.

exo 3.
le plan complexe est rapporté a un repere orthonormal direct (O, u, v)
on appelle A, B et C les points d'affixes respectives 2i; i et 1/2 + rac 3/2 i.
soit R la transformation du plan qui a tout point M d'affixe z , on associe le point M' d'affixe z' tel que: z' = exp^(i pi/3) *z.

1. donner la nature et les éléments caractéristiques de cette transformation.
2. soit delta l'ensemble des points M d'affixe z tel que |z-2i| = 2.
déterminer delta.
déterminer l'image de delta par la transformation R.
3.soit (D) l'ensemble des points M d'affixe z tel que |z - 1| = |z -1/2 - rac 3/2 i|.
déterminer l'image de (D) par R.

[XENSECP]

et tu as fait qqch n'est-ce pas ?