Complexe!

par **kikou25** » 04 Jan 2009, 00:59

Bonsoir ! Alors voila j'ai un petit souci avec un exercice où je bloque totalement !
Une petite aide ne serait vraiment pas de refus !

Voici mon exercice :

A tout point M du plan d'affixe z, on associe le point M' d'affixe z' tel que : z'=2z/(1+zz'). Montrer que l'ensemble des images M' appartiennent au disque de centre O et de rayon 1.

Je sais que je dois faire |z'|<1 ! mais je n'y arrive pas !!! :cry:

Merci de votre aide !

par **XENSECP** » 04 Jan 2009, 01:02

Oui tu dois prouver que |z'| < 1 ^^
Arrange l'expression ;)

par **kikou25** » 04 Jan 2009, 01:07

J'ai essayée plusieur fois mais je trouve des expressions trop longue et je pense qu'elles sont fausses !!!

par **kikou25** » 04 Jan 2009, 02:03

S'il vous plait ! Pouvez m'aider !!
Voila ce que je trouve :

|z'|= racine de (4x²+4y²) / (1+2xx'-2yy'+x²x'²+y²y'²+x'²y²+y'²x²+2xx'yy') !!!

par **Huppasacee** » 04 Jan 2009, 02:54

Bonsoir
plaçons nous par exemple sur l'axe des réels

z réel
z =x
z' = y

que peut on en tirer ? équation du second degré en y

est ce que |y| <1 ?
exemple x = 2

y = 2x/(1+xy)

y² + 2xy -2x = 0

x = 2

y² + 4y - 4 = 0
a-t-on |y| <1 pour les 2 solutions ?

par **Huppasacee** » 04 Jan 2009, 02:56

Et , même , là , M a-t-il une seule image ?
donc , ce n'est pas une transformation z ->z'
il y a 2 images !!!!

est ce bien ton énoncé ?

par **kikou25** » 04 Jan 2009, 15:07

Oui c'est bien le bon énoncé !! Moi j'y arrive pas !

par **kikou25** » 04 Jan 2009, 18:12

Est-ce que je peut continuer mon calcul après ou est-ce que j'ai faux ???!!!

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