Nb complexe

[Rwin]

salut ! à tous !

A tout nombre complexe distinct de 4, on asssocie le nombre Z = ( iz - 4) / (z - 4).
On note A le point d'affixe 4 et on considère l'ensemble C des points M du plan, distinct de A et d'affixe z tels que Z soit réel.
On se propose de déterminer cet ensemble C par deux méthodes différentes .

1. méthode algébrique.
a. on pose z = x + iy et Z= X + iY avec x, y, X, Y réels.
Exprimer X et Y en fonction de x et y .

b. Ecrire une équation cartésienne de C. Reconnaitre la nature de C.
2. méthode géométrique
on considère le point B d'affixe - 4i.
a.vérifier que ( iz - 4) / (z - 4) est réel si et seulement si le nombre (z +4i) / (z - 4) est imaginaire pure (on pourra remarquer que iz -4 = i(z + 4i) ).
b. quelles sont les affixes des vecteurs AM et BM ?

est ce que vous pouvez me donner un pti coup de pouce svp ? car je n'arrive pas a trouver ! Merci bcp !

[lemas2]

salut ! à tous !

A tout nombre complexe distinct de 4, on asssocie le nombre Z = ( iz - 4) / (z - 4).
On note A le point d'affixe 4 et on considère l'ensemble C des points M du plan, distinct de A et d'affixe z tels que Z soit réel.
On se propose de déterminer cet ensemble C par deux méthodes différentes .

1. méthode algébrique.
a. on pose z = x + iy et Z= X + iY avec x, y, X, Y réels.
Exprimer X et Y en fonction de x et y .

b. Ecrire une équation cartésienne de C. Reconnaitre la nature de C.
2. méthode géométrique
on considère le point B d'affixe - 4i.
a.vérifier que ( iz - 4) / (z - 4) est réel si et seulement si le nombre (z +4i) / (z - 4) est imaginaire pure (on pourra remarquer que iz -4 = i(z + 4i) ).
b. quelles sont les affixes des vecteurs AM et BM ?

est ce que vous pouvez me donner un pti coup de pouce svp ? car je n'arrive pas a trouver ! Merci bcp !

pour la quest 1 a) pas de souci tu remplace z par x+iy ds l'equoation
tu aura des nbre avec i et d'autre pas
pour les nbre avec i tu met i en facteur tu obtiendra i(...) ce (...)sera ton Y
et le reste sera ton X

pou le b) tu as Z reel donc Y=0 tu remplace ton Y trouver ds le a) et tu aura l'equation d'une courbe cette courbe sera ton ensemble C
pour la quest 2 sais pas trop bon courage

[lemas2]

sache que ds ce genre d'exo l'equation de cercle intervient svt
(x-a)au carré + (y-b) au carré = R au carré
st l'equation du cercle de centre A(a;b) et de rayon R
ds le cas de ton exo je suis pas sur mais c tjs bon a savoir