Complexe

[olivia83]

Bjour

J'ai plusieurs petit probleme sur les complexes :

1) determiner ls compleses z tel que |z|²=z² --> je n'arrive pas du tout

2) determiner l'ensemble des pts M d'affixe z tels que |z-2i|=1
Je pensai a poser le point A d'affixe 2i et de dire donc que AM=1 c'est donc le cercle de centre M et de rayon 1 ???

3) determiner l'ensemble des pts M d'affixe z tels que |(1+i)z-2i|=2 --> je ne vois pas comment faire

merci d'avance

[bombastus]

Bonjour,

pour la 1), passe par l'écriture exponentielle.

La 2, c'est bien un cercle de rayon 1 mais le centre n'est pas M.

Pour la 3), il faut que tu te ramènes à : |z + .....|=.... (comme pour la question 2)
je te laisse réfléchir.

[_-Gaara-_]

Salut,

pour la 1 tu peux aussi poser z= x+iy et distinguer les cas..

ou sinon te souvenir que z * zbarre = |z|² et re-distinguer les cas...

[olivia83]

a oui pardon pour la 2 je le savais en + que c'est de centre A :marteau:

je vais essayer pour les autres!

[olivia83]

pour la 1, je ne comprend toujours pas, j'ai remplacer par x+iy et donc au final je me retrouve avec 2y(y+2ix)=0, aprés je ne vois pas....

pour la 3, comment je fait pour me retrouver avec du |z+....| sachant que j'ai un produit! :hum:

[bombastus]

pour la 1, je ne comprend toujours pas, j'ai remplacer par x+iy et donc au final je me retrouve avec 2y(y+2ix)=0, aprés je ne vois pas....

Oui, donc quelles sont les solution de 2y(y+2ix)=0?

pour la 3, comment je fait pour me retrouver avec du |z+....| sachant que j'ai un produit! :hum:

Essaie de mettre (1+i) en facteur.

[olivia83]

Oui, donc quelles sont les solution de 2y(y+2ix)=0?

y=0 et x=0 ....

[olivia83]

Essaie de mettre (1+i) en facteur

Je me retrouve avec |(1+i)(z+(-2i/1+i) | =2

je ne vois toujours pas :mur: :hein: :mur:

[bombastus]

y=0 et x=0 ....

Détaille un peu, et tu n'as pas donné les solutions de l'équation de départ... Quels sont les z qui vérifient : |z|²=z² ?

Je me retrouve avec |(1+i)(z+(-2i/1+i) | =2

je ne vois toujours pas

Oui, et |a b| = |a| |b|

[olivia83]

Détaille un peu, et tu n'as pas donné les solutions de l'équation de départ... Quels sont les z qui vérifient : |z|²=z² ?

J'ai 2y(y+2ix)=0
donc 2y=0 ou y+2ix=0 soit y=0 ou x=0

Les z qui vérifient cela sont dont un réel pur ou un imaginaire pur????

[bombastus]

Non, (essaie avec un imaginaire pur, tu te rendras compte que ça ne marche pas!)

tu as 2y(y+2ix)=0
donc 2y=0 ou y+2ix=0, jusque là je suis d'accord,
mais il faut résoudre ces 2 équations séparément :
soit 2y=0 => y = 0, ce qui correspond à quels complexes?

soit y+2ix=0 et quels sont les solutions de cette équation?

[olivia83]

bon pour la premiere je pense que c'est bien y=0 et donc les solutions c'est des reels purs.

Mais resoudre y+2ix=0 :hein:

[bombastus]

Ok pour la première, pour la deuxième, y+2ix est un complexe, quel est le seul cas pour qu'un nombre complexe soit nul?

[Candide 2]

1)

z = x+iy
|z|² = x² + y²

z² = x² + (iy)² + 2ixy
z² = x² - y² + 2ixy

|z|² = z²
x² + y² = x² - y² + 2ixy

on a donc le système:
x²+y² = x²-y²
2xy = 0

y² = -y²
2y² = 0
--> y = 0 et x quelconque

et donc les complexes z tel que |z|²=z² sont l'ensemble des réels.
-----
2)

|z-2i| = 1
|x+iy-2i| = 1
|x+iy-2i|² = 1² = 1
x² + (y-2)² = 1

L'ensemble des pts M est donc le cercle de centre de coordonnées (0 ; 2) du plan complexe et de rayon = 1
-----
3)

|(1+i)z-2i|=2
|(1+i)(x+iy)-2i|=2
|x+iy+ix-y-2i|=2
|x-y+i(x+y-2)|=2
(x-y)² + (x+y-2)² = 2²
x²+y²-2xy+x²+y²+4+2xy-4x-4y = 4
2x²+2y²-4x-4y = 0
x²+y²-2x-2y = 0
(x-1)² - 1 + (y-1)²-1 = 0
(x-1)² + (y-1)² = 2

L'ensemble des pts M est donc le cercle de centre de coordonnées (1 ; 1) du plan complexe et de rayon = V2
-----
Recopier sans comprendre est inutile.

:we:

[olivia83]

Ok pour la première, pour la deuxième, y+2ix est un complexe, quel est le seul cas pour qu'un nombre complexe soit nul?

ben que sa partie imaginaire et réelle soit nulle...

[olivia83]

z = x+iy
|z|² = x² + y²

c'est a savoir ou sa se demontre?

[bombastus]

1)

Recopier sans comprendre est inutile.

C'est un peu comme de donner une solution toute faite sans laisser chercher celui qui pose la question...

ben que sa partie imaginaire et réelle soit nulle...

Exact donc la seule possibilité est 0, ce qui n'ajoute pas de solution par rapport aux solutions réelles trouvées précédemment.

[bombastus]

c'est a savoir ou sa se demontre?

Les deux! A quoi est égale |z| ?

et pour la dernière question, il y a la méthode de Candide 2 ou tu peux la faire uniquement en gardant z comme je l'avais suggéré au début.

[olivia83]

merci pour toutes ces reponses =)

[olivia83]

(x+y-2)²

sa se devellope comment sa?