Complexe

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Arc
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Complexe

par Arc » 25 Mai 2023, 23:54

Bonsoir, j'espère que vous allez bien.
Pourriez-vous m'aider concernant la question 4 de cet exo ?
https://zupimages.net/viewer.php?id=23/21/3uix.jpg

Merci d'avance :)



Pisigma
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Re: Complexe

par Pisigma » 26 Mai 2023, 10:59

Bonjour,

cela revient à écrire que la somme des racines cinquièmes de l'unité est nulle

utilise la forme exponentielle , ensuite factorise et tient compte que certains termes sont égaux aux complexes conjugués d'autres termes

Arc
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Re: Complexe

par Arc » 26 Mai 2023, 12:17

Bonjour Pisigma, merci pour l'indication :D
je suis parvenu à le démontrer.
Le calcul est assez long cela dit, et je ne pense pas qu'on puisse vraiment y échapper.
J'ai utilisé l'identité z^5-1 puis j'ai remplacé le 1 en utilisant le fait que la somme des racines cinquièmes de l'unité est nulle comme vous l'avez mentionné, puis j'ai factorisé et fait de la gymnastique avec.
Merci :D

Pisigma
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Re: Complexe

par Pisigma » 26 Mai 2023, 12:22

avec plaisir

koomath
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Re: Complexe

par koomath » 31 Mai 2023, 15:07

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé direct .
On pose :
Déterminer les nombres et tels que :

Résoudre dans l'équation
Vérifier que les solutions de sont les nombres complexes :

On pose :
Montrer que les nombres sont des termes successifs d'une suite géométrique puis calculer la somme .

Montrer que :
Montrer que
Résoudre dans l'équation .
En déduire les valeurs de et .

 

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