Pourriez-vous m'aider concernant la question 4 de cet exo ?
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Merci d'avance
Complexe
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Re: Complexe
par Pisigma » 26 Mai 2023, 10:59
Bonjour,
cela revient à écrire que la somme des racines cinquièmes de l'unité est nulle
utilise la forme exponentielle , ensuite factorise et tient compte que certains termes sont égaux aux complexes conjugués d'autres termes
cela revient à écrire que la somme des racines cinquièmes de l'unité est nulle
utilise la forme exponentielle , ensuite factorise et tient compte que certains termes sont égaux aux complexes conjugués d'autres termes
Re: Complexe
par Arc » 26 Mai 2023, 12:17
Bonjour Pisigma, merci pour l'indication 
je suis parvenu à le démontrer.
Le calcul est assez long cela dit, et je ne pense pas qu'on puisse vraiment y échapper.
J'ai utilisé l'identité z^5-1 puis j'ai remplacé le 1 en utilisant le fait que la somme des racines cinquièmes de l'unité est nulle comme vous l'avez mentionné, puis j'ai factorisé et fait de la gymnastique avec.
Merci
je suis parvenu à le démontrer.
Le calcul est assez long cela dit, et je ne pense pas qu'on puisse vraiment y échapper.
J'ai utilisé l'identité z^5-1 puis j'ai remplacé le 1 en utilisant le fait que la somme des racines cinquièmes de l'unité est nulle comme vous l'avez mentionné, puis j'ai factorisé et fait de la gymnastique avec.
Merci
Re: Complexe
par koomath » 31 Mai 2023, 15:07
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé direct )
.
On pose :=z^6-12 z^4+36 z^2-81 \quad ; \quad \forall z \in \mathbb{C})
Déterminer les nombres
et 
tels que :
 ; P(z)=\left(z^2-9\right)\left(z^4+\alpha z^2+\beta\right))
Résoudre dans
l'équation : P(z)=0)
Vérifier que les solutions de)
sont les nombres complexes 
:
+i \sin \left(\frac{k \pi}{3}\right) \\<br />k \in\{0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5\}<br />\end{array}\right.)
On pose :\right) \quad ; \quad \forall k \in\{0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5\})
Montrer que les nombres
sont des termes successifs d'une suite géométrique puis calculer la somme )
.
Montrer que :\left(z-e^{-i \theta}\right)=z^2-2 z \cos \theta+1)
Montrer que\left(z^2-2 z \cos \left(\frac{2 \pi}{5}\right)+1\right)\left(z^2-2 z \cos \left(\frac{4 \pi}{5}\right)+1\right))
Résoudre dans l'équation 
.
En déduire les valeurs de)
et )
.
On pose :
Déterminer les nombres
Résoudre dans
Vérifier que les solutions de
On pose :
Montrer que les nombres
Montrer que :
Montrer que
Résoudre dans
En déduire les valeurs de
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