Complexe

[kiara]

Bonsoir j'ai quelques exos pour demain et je bloque de temps en temps...
EXERCICE 1

les solutions de l'équation z²+z+1=0 sous forme exponentielle?
j'ai trouvé
z1=-e^(i(pi/3))
z2=-e^(i(-pi/3))

par contre les autres questions...je ne vois pas quoi faire:
alpha est un réel factoriser z²-e^(i2(alpha))
en déduire les solutions de z^4 + z² + 1=0

EXERCICE 2

identifier la transformation du plan d'écriture complexe:
a) z'=3z il s'agit d'une translation?
b)z'=conjugué de z symétrie d'axe o,x
c)z'=iz rotation
d) z'=-z translation
e) z'=-conjugué de z symetrie daxe o,y
f) z'=z+4i ........
g) z'= e^(i5pi/6)z est une rotation
i) z'+2i= (1+(racine de 3i))/2 ) * (z+2i) ...........

merci d'avance !!

[rene38]

Bonsoir

alpha est un réel factoriser z²-e^(i2(alpha))

donc ...

identifier la transformation du plan d'écriture complexe:
a) z'=3z il s'agit d'une translation? Non : Homothétie(O;3)
b)z'=conjugué de z symétrie d'axe (ox) Oui
c)z'=iz rotation centre et angle ?
d) z'=-z translation Non : symétrie par rapport à ???
e) z'=-conjugué de z symetrie daxe o,y Oui
f) z'=z+4i ........ La voici la translation de vecteur ....
g) z'= e^(i5pi/6)z est une rotation centre et angle ?
i) z'+2i= (1+(racine de 3i))/2 ) * (z+2i) ...........

i) 1+(racine de 3i))/2 = e^(i pi/3) donc ...