COMPLEXE

[ddpalermo]

Bonsoir, j'aurai besoin d'un peu d'aide pour mon devoir de maths. Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît ?
Dans le plan complexe on considère la fonction f qui a tout nombre complexe z associe f(z)=4iz^2. Si M est un point d'affixe z alors on note M' le point d'affixe f(z).

1/. Calculer les antécédents de -8i par f
2/. Résoudre l'équation f(z)=z. Que peut-on dire de M dans ce cas ?

On considère les points A et B d'affixes respectives zA=-3+i racine carrée de 3 et zB=zA barre.
3/. Montrer que les points O, A et B' sont alignés, où B' est l'image de B par f.
4. Déterminer l'ensemble des points M tels que M' appartient à l'axe des réels.

[Noemi]

Bonjour ddpalermo,

1/ Résous f(z) = -8i, soit z^2 = -2
2/ f(z) = z revient à résoudre z(4iz-1) = 0

[Black Jack]

Salut,

3)
- Chercher z(B) = ...
- Chercher z(B') par z(B') = f(z(B))
- Chercher les expressions de vecteur(OA) et vecteur(OB')
- Montrer que vecteur(OA) et vecteur(OB') sont colinéaires.
- Remarquer que les droites (OA) et OB') ont le point O en commun
- Conclure avec les 2 lignes ci-dessus.

4)
z(M) = a + i.b
z(M') = 4i*(a + i.b)² = ... (mettre sous la forme A + i*B)

M' appartient à l'axe des réels si la partie imaginaire de z(M') est = 0, donc si ... (conditions sur a et b)

On peut alors conclure sur la nature de l'ensemble cherché des points M.

[ddpalermo]

z(M)=4i(4iz^2)^2=-64iz^4
z(M’)=je ne vois pas quel calcul faire l

[ddpalermo]

Mon calcul de z(M) correspondrait-il plus au calcul que je devrais faire pour z’(M’)?

[Noemi]

z(M) = a + ib
z(M') = 4i(a+ib)^2 développe et simplifie.

[ddpalermo]

Ce n’est pas ma question...
Comment dois je remplacer a et b

[ddpalermo]

Par quoi

[Black Jack]

Salut,

Ton :
"Ce n’est pas ma question...
Comment dois je remplacer a et b
Par quoi""

Ne correspond à rien ... dans le traitement de l'exercice.
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L'énoncé te dit : "--- a tout nombre complexe z"... et puis "M est un point d'affixe z"

Cela signifie que l'affixe d'un point M peut s'écrire z(M) = a + ib avec a et b des réels quelconques.

L'énoncé dit ensuite : "on note M' le point d'affixe f(z)." avec f(z) = 4i.z²

Et donc l'affixe d'un point M' peut s'écrire : z(M') = f(z(M)) = f(a+ib) = 4i.(a+ib)²

En résumé de tout cela, on a :

z(M) = a+ib
z(M') = 4i.(a+ib)²
... avec a et b des réels quelconques.

Pour pouvoir aller plus loin, il FAUT mettre z(M') sous la forme z(M') = A + i.B (A et B étant 2 réels dont les valeurs dépendent de a et de b)

Il faut donc développer, simplifier 4i.(a+ib)² et le mettre sous la forme A + i.B (A et B dépendront de a et de b)