Complexe en ts

[Rwin]

salut à tous !
j'ai un petit souci avec cet excercice ! je n'arriva pas a le résoudre !
c'est la première que je vois ce genre de question !
remarque pour écrire z conjugué j'écris : [z] !!
voici :

Le plan complexe P est rapporté au repère orthonormal (O,u,v).
1. Déterminer l'ensemble D des points M dont l'affixe z vérifie : z- i[z] = 0
ma réponse : y=x !!
2. Au point M d'affixe z = x + iy ( x et y désignant des nombres réels dictincts), on fait correspondre le point M' d'affixe z' = f(z) = ( z + [z] - i )/( z - i[z] )
a) Calculer le module de f(i). ma réponse racine 2/2 !
Donner un des arguments de f(i). ma réponse : arg(z) = 3pi/4 !
en déduire que f(i)^8 est un nombre réel positif. ma réponse : 1/16 !
b) Déterminer les parties réelle et imaginaire du nombre complexe z vérifiant f(z) = i. je n'arrive pas à faire
3. a) Calculer les coordonnées du point M' en fonction de celles du point M. je n'arrive pas à faire
b. Déterminer l'ensemble des points M tels que z' soit un imaginaire pur. je n'arrive pas aussi !

vous pourriez m'aider svp ?

[Mikou]

1) Ok c juste c'est lensemble des nb daffixe a+ai.
2) Le module c [2^0.5]/2 autant dire V2 / 2 , donc c juste
3) Sauf erreur z = i/(1-i), ca te fait une ptite equation et le conjuge de Z disparait ... ( il ya (normalement) une condition sur z car z- i[z] doit etre diff de 0 )