Complexe et emsemble de points

[fordson65]

Bonjour à tous,

jai un petit souci sur un exercice dont voici l'énoncé:

les points A B M et M' sont définie par leurs affixes A(-3) B(1+i) M(z) M'(z')
on a également:



on me demande de déterminer l'ensemble des points M tel que M' est sur l'axe des réels??

en gros z'=|z'|ou-|z'|

je suis parti par la mais rien de bien intéressant pour répondre à la question

merci d'avance

[Nightmare]

Salut,

tu peux toujours poser z=x+iy puis écrire z' sous la forme f(x,y)+i.g(x,y).

L'ensemble des points tels que z' est réel sera donc l'ensemble des points tels que g(x,y)=0

[Ben314]

Salut,
Si tu veut essayer une méthode légèrement différente de celle préconisée par Nightmare, tu peut aussi utiliser le fait qu'un complexe z' est réel si et seulement si il est égal à son conjugué.
C'est en général légèrement plus court à écrire MAIS demande un peu plus de dextérité dans la manipulation des complexes et, cela demande souvent à la fin un peu de culture concernant le lien complexes<-> géométrie.

Si tu as un peu de temps et que tu est curieux, essaye les deux méthodes...

[fordson65]

ben 314 avec a methode je trouve:

8z+iz=0 (cela signifie t il que z=0 pour cette condition)

en verifiant je ne trouve pas la même chose: z' n'est pas un reel pur

[annick]

Bonjour,
J'utiliserai plutôt une méthode géométrique :

z'=(z-zA)/(z-zB)

Donc Arg z'=angle orienté (BM,AM)

Si z' est un réel, alors, Arg z'=k Pi don (BM,AM)=k Pi et A, B, M alignés. Donc M se trouve sur la droite (AB)

[fordson65]

merci bcp jai fini le reste des questions grâce a ce genre de raisonnement qui est quand même tres géométrique!!!

bonne fin de soirée