Complexe et conjugué

[Bibi014]

Bonjour, j'ai un exercice à faire dans un dm et je n'arrive pas du tout à le faire, j'ai déjà essayer plusieurs fois et je ne trouve pas ce qui est demander ... J'espère pouvoir trouver de l'aide Merci

Voilà le sujet:

On définit l'application F de C*C dans qui a tout couple de complexes (z;u) associe le complexe F(z;u)=z*u barre+z barre *u

1) Calculer F(1+2i;-2+i), F(i;3) et F(2+3i;2+3i)

2) Démontrer que, pour tous complexes z et u, F(z;u) est un réel.

3) On écrit z=x+iy et u= x'+iy'
a) Exprimer F(z;u) en fonction de x,y,x' et y'
b) Déterminer l'ensemble (D) des points M d'affixe z tel que F(z; 1+i)=22. Le dessiner

4) On écrit mainteant z=rei et u= r'eit ou et t sont réels et r et r' sont réels possitifs
a) Exprimer F(z:u) en fonction de r, r' et (-t).
b) Déterminer l'ensemble (C) des points M d'affixe z tels que F(z;z)=2. Le dessiner. Préciser la positon relative de (C) et (D)

Voilà mes résultats:

1) F(1+2i;-2+i)=0
F(i;3)=0
F(2+3i;2+3i) =26

2)je note U=ubarre et Z=zbarre
donc
f(z,u)=zU+Zu
=zU+(zU)barre
=2Re(zU)

3a) F(z;u)=(x+iy)(x'-iy')+(x-iy)(x'+iy')
Il faut simplifier mais je ne vois pas comment
b)... De même je ne vois pas quel raisonnement utiliser

4a) F(z;u)=(rei)(r'e-it)+(re-i)(r'eit) Il en est de même je ne vois pas la simplification .

b) Je pense qu'ici c'est plutôt F(z;u) et non F(z:z) mais je ne vois pas non plus ...


Comme vous pouvez le voir j'ai vraiment beaucoup de mal avec cette exercice, merci d'avance pour votre aide

Bibi014

[annick]

Bonjour,
questions 1) et 2) je suis d'accord avec toi.
Pour la question 3), il faut développer et regrouper les parties réelles et imaginaires.
Ensuite, comme tu as démontré que F est un réel, cela veut dire que ta partie imaginaire est nulle