Complexe et cercle circonscrit

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PetitePounette
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Complexe et cercle circonscrit

par PetitePounette » 28 Oct 2007, 13:23

Bonjour,

j'ai un petit souci de raisonnement, je dois déterminer le centre et le rayon du cercle C circonscrit au triangle ABC :

pour celà j'ai les affixes respectives des point A, B C :
Za = -1 + iV3 (c'est une racine )
Zb = -1 - iV3
Zc = 2

Je sais que (Zb - Zc) / (Za - Zc) = e^i P/3 (avec p = pie)

et que le triangle ABC est equilatéral.

Je sais que le cercle circonscrit au trianble ABC est l'unique cercle passant par les 3sommets du triangle,
donc j'avais penser utiliser une rotation avec la formule z'-w = e^iO (z-w)
avec : z' l'image de z, w l'affixe du centre du cercle et O l'angle.

Le problème est que je ne vois pas vraiment comment faire après cela.

Merki de votre aide



le_fabien
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par le_fabien » 28 Oct 2007, 13:27

si ton triangle ABC est équilateral alors le centre du cercle circonscrit est aussi le centre de gravité du triangle ABC
soit donc G le centre de gravité et:
Zg=1/3(Za+Zb+Zc)
avec ces indications je pense que tu pourras finir

PetitePounette
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par PetitePounette » 28 Oct 2007, 13:34

LEFAB11 a écrit:si ton triangle ABC est équilateral alors le centre du cercle circonscrit est aussi le centre de gravité du triangle ABC
soit donc G le centre de gravité et:
Zg=1/3(Za+Zb+Zc)
avec ces indications je pense que tu pourras finir


Si c'est le centre de gravité, c'est aussi le barycentre non ?
(pas trop sur de mon coup la :hein: )

le_fabien
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par le_fabien » 28 Oct 2007, 13:36

oui le centre de gravité d'un triangle est son isobarycentre
G est donc bary de (A;1),(B;1),(C;1)

PetitePounette
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par PetitePounette » 28 Oct 2007, 13:44

aaaa merki beaucoup ! :id:

PetitePounette
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par PetitePounette » 28 Oct 2007, 14:11

je suis désolé c'est le même exercice mais je bloque à une factorisation :

Demontre que l'ensemble C2 de spoints M d'affixe z qui verifient 2(z+zbarre) + z zbarre = 0 est un cercle de centre omega d'affixe - 2

Donc j'ai poser z = x +iy

Je epnse qui faut que ej trovue uen équation du type : (x+2)² + y² = r² (avec r le rayon)

Donc j'arrive a 4x + x² + y² = 0
ce qui me ferait : x + x² + y² = (1/2)² mais euh après je vois comment factoriser cette chose a gauche :hum:

cesson
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par cesson » 28 Oct 2007, 14:16

x^2+y^2+4x=0 s'écrit(x+2)^2 -4 +y^2 = 0

le_fabien
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par le_fabien » 28 Oct 2007, 14:17

4x+x²+y²=0 equivalent à (x+2)²-4+y²=0 équi à (x+2)²+y²=4

 

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