Complex

par **shtroumf** » 21 Jan 2009, 22:17

Bonjour,

j'aurai besoin de votre aide sur un exo de math svp.

soit

et

Je dois calculer sous forme algébrique la somme z1+z2, le produit z1*z2.
comment et j'ai beau essaye je n'y arrive vraiment pas.

Pouvez vous m'aider SVP?
Merci

par **axiome** » 21 Jan 2009, 22:19

Bonsoir,
Euh, personnellement, je chercherais d'abord à simplifier

et

avant de les ajouter et de les multiplier, ça simplifiera les calculs, je pense...

par **shtroumf** » 22 Jan 2009, 20:23

Merci pour l'information mais je n'arrive même pas à les simplifier.
:triste:

par **Florélianne** » 23 Jan 2009, 09:10

Bonjour,

soit

et

pour simplifier Z1 il faut se débarrasser du i et du V3 du dénominateur.
Un chance c'est la même méthode dans les deux cas, donc il vont disparaître ensemble (du dénominateur pour réapparaitre au numérateur) en multipliant par la quantité conjuguée !
pour mémoire la quantité conjuguée de a+bVc est a-bVc
celle de a+ib est a-ib
la quantité conjuguée de 2 - iV3 est donc 2 + iV3
comme (a+b)(a-b)=a²-b² , ici, on obtiendra au dénominateur :
(2 - iV3)(2 + iV3) = 2² - (iV3)² = 4 - (-3)=4+3 = 7
à toi de calculer le numérateur : (3 + i9V3)(2 + iV3)= ?

pour Z2 il est exprimé sous forme polaire :
|Z2| = 2V3 et arg(Z2) = 7pi/6
écrit sous forme algébrique ça donne :
Z2 = 2V3[cos(7pi/6) + isin(7pi/6)]
cos(7pi/6) = -V3/2
sin(7pi/6) = -1/2
alors Z2 = ?

pour faire la somme, tu utiliseras la forme algébrique
pour le produit, la forme polaire est plus simple

tu auras peut-être envie de calculer |Z1| et arg(Z1)
sachant que |Z1*Z2| = |Z1|*|Z2| et arg(Z1*Z2) = arg(Z1)+arg(Z2)
mais tu es seul juge !
Bon travail !

par **mathelot** » 23 Jan 2009, 10:46

Pour le produit, tu écris le dénominateur de

sous forme trigo et aussi

et tu travaille avec la notation exponentielle d'Euler

Pour la somme, écrire

sous forme cartésienne

Florélianne a écrit:sin(7pi/6) = 1/2

tu es certaine ?

par **Florélianne** » 23 Jan 2009, 11:03

Bonjour,
Merci de me corriger !
j'ai perdu le - !
sin(7pi/6) = -sin(pi/6)=-1/2
J'ai beau relire, je laisse toujours passer quelque chose...
Heureusement que sur le forum, on sait pouvoir compter sur les autres.
Très cordialement !

par **shtroumf** » 23 Jan 2009, 18:14

Un grand merci pour votre aide !!
Avec tout ca je vais pouvoir y arriver.

Complex

complex

Qui est en ligne