Complex

[HamzaB]

On a 3points A,B,C d'affixes 1+3i,z^2,iz
il demande de verifier que B est le milieu de segment [AC] si seulement si z est une solution de l'equation
-2z^{2}+iz+1+3i
Je sais que si vous vérifiez que B est le milieu de [AC] tout ce que vous avez est:
b =( za(affixe) + zc(affixe))/2
mais comment et pourquoi il a dit si z est la solution ...?

[Pseuda]

Bonjour,

Oui si tu connais za et zc, c'est ce que tu peux en dire. Mais là on ne connait ni zb ni zc, qui dépendent de z. Donc ce z, il est tel que B est le milieu de [AC] ssi .... Il faut raisonner par équivalences en partant d'une équation pour arriver à l'autre.

[pascal16]

za = l'affixe du point A, pas z fois a

mais dans ce que t'es donné
z = un nombre complexe qui sert de paramètre

donc




si z serait l'affixe d'un point mobile,C tel que = iz serait l'image par rotation de ce point autour de O de 90°.

[HamzaB]

Bonjour,

Oui si tu connais za et zc, c'est ce que tu peux en dire. Mais là on ne connait ni zb ni zc, qui dépendent de z. Donc ce z, il est tel que B est le milieu de [AC] ssi .... Il faut raisonner par équivalences en partant d'une équation pour arriver à l'autre.

pouvez-vous aider à le résoudre parce que je ne l'ai pas bien compris?

[Pseuda]

B est le milieu de [AC]
si et seulement si
si et seulement si ... remplace par leurs expressions
si et seulement si .... tu dois transformer cette équation pour arriver (normalement) à .