Complex , complexe... :-)

[Adrix]

Bonsoir tout le monde! Besoin de petit coup de main, pour cet exercice d'examen d'entrée ingénieur civil.

Résoudre dans C l'équation:

Z^4 - 9Z³ + 33 Z² - 54Z + 36 = 0

Sachant qu'aucune racine n'est réelle et que l'une est double de l'autre. Voilà merci à vous !

[Arnaud-29-31]

Hello,

Vu que le polynôme est à coefficients réels, il n y a pas quelque chose que tu peux aussi dire sur les racines ?

[Adrix]

Leurs conjugués sont également solution du polynôme :-) et ensuite :s

[Arnaud-29-31]

Oui,
On sait donc que l'on a une première racine , que son double est aussi racine et que les racines sont deux à deux conjuguées. ( et n'étant évidemment pas conjuguées)
On a donc , , et racines. Qu'est ce que cela implique pour notre polynôme ?

[Adrix]

P(Z)=(Z-z1).(Z-2z1).(Z-(conjuguée de z1)).(Z-(conjuguée de 2z1)) ? ^^

[Arnaud-29-31]

Oui.
Ca c'est tout simple à trouver, maintenant on peut développer et identifier (on pourra poser ), c'est un petit peu calculatoire mais ca se fait bien, pourvu qu'on se rappelle de ce que donne et .

[Adrix]

Ca va j'ai trouvé , a=3/2 et b=;)3/2 Merci bcp , bonne soirée ;)

[Arnaud-29-31]

Well done ^^ c'est bien ça.
De rien, bonne soirée !