Complétion du carré, décomposition en fractions partielles

[PrépaQuébec]

Bonjour,
je bosse actuellement sur le calcul intégrale, et je bloque sur deux techniques à priori basiques, mais que j'ignore et dont je n'ai pas la définition dans mon bouquin (je travaille seul en freelance avec mon livre! :we: )
Il s'agit de la méthode de complétion du carré (mettons pour résoudre:
S V(16x-2x^2-23) dx, on m'indique de résoudre en complétant le carré qui est sous la racine, mais je ne sais pas de quoi il en retourne)
J'aimerai connaitre aussi la méthode pour passer mettons de ça:
(-x+1)/(x^2+3x+2) à ça: (2/x+1)+(-3/x+2)
C'est surement très simple, mais ya des choses que j'peux pas sortir de mon chapeau en bossant seul.
Donc merci à celui ou celle ou ceux qui pourront m'aider!!!! :help:

Stef

[hellow3]

Salut.

Completion du carré:16x-2x^2-23
-2x²+16x est le debut d'un carré: -2*(x-4)²=-2*(x²-8x+16)=-2x²+16x-32

On voit que si on ajoute 9, l'égalitée est faite.
donc:16x-2x^2-23=-2*(x-4)² +9

=(3 - V(2)*(x-4)) (3 + V(2)*(x-4))

Mais je sais pas si ca t'aides pour ton intégrale. En général, ca doit se simplifier...
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pour passer mettons de ça:
(-x+1)/(x^2+3x+2) à ça: (2/x+1)+(-3/x+2)

1. x²+3x+2=(x+1)(x+2)
(-x+1)/(x^2+3x+2) = (-x+1)/((x+1)(x+2))

2. Essaye l'inverse: tu cherches a/(x+1) + b/(x+2)= [a(x+2) + b(x+1)]/ ...
t'as deux equations a deux inconnues.

la j'ai simplement mis a et b, car en multipliant par x+1 et x+2, on a un polynome de degré 1.


Ma réponse est pas terrible, terrible, mais j'ai pas beaucoup mieux... bon courage!

[PrépaQuébec]

OK...
bien disons que pour le premier point j'ai saisi... même si ça me paraitra toujours moyen quand dans un exo on te sort: " là pour résoudre complétons le carré..." mais bien sûr, pourquoi n'y avais-je pas pensé plus tôt, c'est tellement évident! :we:
Le deuxième... bon je factorise le dénominateur et ça marche plutôt bien.
Je vais m'y faire après une cinquantaine d'exercices. :we:
Pour le reste de la décomposition en fractions partielles, ça va, j'ai le cours.

Pour la complétion du carré, si quelqu'un a une méthode générale?? Un cours??? :we:

Stef

[kazeriahm]

salut

pour ta deuxième question, il s'agit de "décomposition en éléments simples"
http://www.les-mathematiques.net/a/d/a/node6.php3

ca peut faire peur, mais c'est juste du calcul