Complètement paumé ....

[sinderella]

Bon ,j'ai un dm à rendre et je suis complètement perdu , chose qui m'arrive assez souvent en maths ces temps ci ,voici mon exercice.




Je ne comprend rien du tout ....

[guadalix]

Bon ,j'ai un dm à rendre et je suis complètement perdu , chose qui m'arrive assez souvent en maths ces temps ci ,voici mon exercice.



Je ne comprend rien du tout ....

1 a)

z+1/z=1 z²-z+1=0

calcule le discriminant et trouve Z1 et Z2

[sinderella]

ah j'ai oublier de dire que le 1a je l'ai fait .
j'ai z1 = 1-i rac(-3) / 2 et z2 = 1+i rac(-3).

et pour la 1b j'ai
z1= -rac(3) + i / 2 et z2= -rac(3) -i / 2

[Quidam]

Mais il n'y a rien à comprendre ! Il faut juste appriquer le cours !

Comment résoudre une équation du second degré dans ?

az²+bz+c=0

On calcule le discriminant :



C'est comme dans , enfin presque ! La seule différence c'est que dans il n'existe pas toujours un nombre dont le carré est égal à , car pour cela il faut que . Par contre dans il existe toujours un complexe dont le carré est . Et les deux solutions sont :




(à comparer aux formules :


valables dans lorsque )

Donc, vas-y ! Calcule le discriminant et cherche un complexe dont le carré est ce discriminant !

[sinderella]

ca c'es bon , j'ai poster juste au dessu de ton message .

[sinderella]

j'aimerai de l'aide pour la question 2 svp

[sinderella]

personne ne peut vraiment m'aider ?

[sinderella]

quelqu'un peut me mettre sur la piste svp ?

[Quidam]

j'aimerai de l'aide pour la question 2 svp

Regarde la réponse de Guadalix !

[sinderella]

non la 3 pardon et la 1

[Quidam]

Bon ! Ya du boulot !

ah j'ai oublier de dire que le 1a je l'ai fait .
j'ai z1 = 1-i rac(-3) / 2 et z2 = 1+i rac(-3).

et pour la 1b j'ai
z1= -rac(3) + i / 2 et z2= -rac(3) -i / 2

1 - Pour commencer l'expression n'a aucun sens ! A proscrire donc !

Les réels dont le carré est un réel strictement positif A sont deux réels opposés : l'un des deux est positif, l'autre négatif. ON CONVIENT d'appeler "racine de A" et de noter celui des deux qui est positif.

Les complexes dont le carré est un réel négatif ou un complexe non réel sont également deux nombres opposés. CEPENDANT comme on ne peut pas distinguer par le signe ces deux complexes l'expression ou est à proscrire car ON NE SAIT PAS DE QUELLE RACINE IL S'AGIT !

2 -

j'ai z1 = 1-i rac(-3) / 2 et z2 = 1+i rac(-3).

Les deux racines de -3 sont donc et . Tu connais les complexes, mais tu mélanges tout : il ne s'agit pas de (expression illégale) mais de

Je suppose que tu as donc voulu dire : , ce qui aurait été correct ! Malheureusement, tu as écrit :
z1 = 1-i rac(3) / 2, ce qui signifie : , et ça, bien sûr c'est faux ! Comment faire alors ? Eh bien c'est pour cela qu'on a inventé les parenthèses : il fallait écrire : z1 = (1-i rac(3)) / 2

3 - Quant à la deuxième solution, elle est fausse aussi : ce n'est pas 1+i rac(3), mais plutôt (1+i rac(3))/2

4 - Même remarque pour le 1b :
Les solutions ne sont pas z1= -rac(3) + i / 2 c'est-à-dire et z2= -rac(3) -i / 2 c'est-à-dire

mais plutôt :

z1= (-rac(3) + i) / 2 c'est-à-dire et z2= (-rac(3) -i) / 2 c'est-à-dire


Voilà déjà mes remarques pour "ce que tu as fait" !

[Quidam]

non la 3 pardon et la 1

La 1 ne présente aucune difficulté ! Je ne comprends pas où tu trouves un problème.


En comparant avec l'équation du second degré modèle az²+bz+c=0, on voit qu'ici on a a=1, et
Soit le discriminant de cette équation.


est positif. L'équation a deux racines réelles :



Soit :




Finalement :

et

[Quidam]

Quant à la 3a qu'est-ce qui ne va pas ? On te demande de vérifier que l'équation P(z)=0 est "équivalente" à l'équation

Sais-tu ce que signifie le mot "équivalentes" lorsque cet adjectif se rapporte à deux équations ?

Deux équations sont "équivalentes" si elles ont les mêmes solutions !

Alors, réfléchis, et répond !

Il faut montrer que toutes les solutions de la première équation sont solutions de la deuxième, et, réciproquement, que toutes les solutions de la deuxième équation sont solutions de la première.

A quoi cela sert-il ? Eh bien, une fois que l'on a DEMONTRE que les équations sont équivalentes, il revient au même d'essayer de résoudre la deuxième que d'essayer de résoudre la première !

Mais pour quoi faire ?

Parce que la deuxième est beaucoup, beaucoup, plus facile à résoudre que la première ! Voilà pourquoi !

Allez, courage !