Comparer deux nombres

par **marine62** » 28 Oct 2005, 11:48

bonjour ,
Je suis eleve en seconde et j' ai un soucis je n' arrive pas à trouver ce qu l' on me demande :

1) En developpant (a - racine de 2 ) au carré demontrer que 2 racine de 2a est inférieure ou égale à a au carré + 2

2) en déduire que, pour a strictement supérieur à 0 , racine de 2 est inférieure ou égale à 1/2 ( a + 2/a )

par **becirj** » 28 Oct 2005, 12:10

Pour ta première question, le texte n'est pas correct. Ce qu'il faut démontrer c'est :

et tu l'obtiens facilement en développant le carré et en écrivant qu'il est positif.

Pour la deuxième question, il suffit de transformer l'inégalité obtenue en divisant par 2a.

par **fonfon** » 28 Oct 2005, 12:11

salut,

un carré est tjrs >=0 donc

(a-racine de 2)^2>=0
<=> a^2-2aracine de 2+2>=0
<=> a^2+2>=2aracine de 2

b) comme a>0 ,on peut tout diviser par a donc

a^2+2>=2aracine de 2 <=> a+2/a>=2racine de 2
<=> 1/2(a+2/a)>= racine de 2

par **marine62** » 28 Oct 2005, 15:33

Merci pour votre aide , maintenant je vais me remettre au travail :id:

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