DM Comparer des moyennes

[Alextérieur40]

Bonjour à tous,
J'ai un DM à rendre pour dans 2 jours et je ne comprends pas comment m'y prendre pour le faire et surtout avoir une bonne note (ce qui pourrait faire remonter ma moyenne de maths). Merci d'avance aux personnes qui me répondront.
Voici le sujet :

Soient x et y deux réels strictement positifs. On définit leurs moyennes arithmétique, géométrique et harmonique par les formules :

a=1/2(x+y) g=√xy 1/h=1/2(1/x+1/y)

1)Montrer que ∀ x,y ∈ R+∗ h ≤ g ≤ a

2)Montrer que ces trois moyennes sont comprises entre x et y

[mathelot]

Bonsoir,
Commence par calculer h.
Ensuite pose les inégalités à démontrer et procède par équivalence.
Remarque: a = sqrt(a)**2

[Alextérieur40]

Merci de ton aide, te teste ça et je te dis

[mathelot]

il y a l'inégalité à démontrer:

pour x et y strictement positifs

[Alextérieur40]

J'ai réussi à faire le dm, merci de ton aide

[mathelot]

Merci pour le retour. Cordialement

[mathelot]

re,
en généralisant comme moyennes de n nombres strictement positifs:







a-t-on toujours ?

remarque: pour les dix nombres de 1 à 10,on obtient:
a=5,5 ; g=4,528728688 , h=3,414171521