Comparaison
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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stef78
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par stef78 » 07 Nov 2006, 19:00
Bonjour
On devait comparer ces f(x) et g(x)
f(x)=
et g(x)=x²
Voila comment la prof a fait:
>
donc :
je voudrais savoir si c'est parce que
= x² ?
Si c'est ca pouvez vous m'inventer un autre petit exemple pour voir si j'ai compris?
merci!
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Imod
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par Imod » 07 Nov 2006, 19:10
En voilà un , un peu plus difficile , comparer :
et
.
Imod
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Zebulon
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par Zebulon » 07 Nov 2006, 19:14
Bonsoir,
stef78 a écrit:On devait comparer ces f(x) et g(x)
f(x)=
et g(x)=x²
Voila comment la prof a fait:
>
donc :
je voudrais savoir si c'est parce que
= x² ?
non, c'est parce que la fonction racine carrée est croissante sur
. On en déduit que
, c'est-à-dire que f(x)>g(x).
Si c'est ca pouvez vous m'inventer un autre petit exemple pour voir si j'ai compris?
Cool ! Un élève qui réclame des exercices ! :ptdr:
Comparez f et g définies par :
et g(x)=1.
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stef78
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par stef78 » 07 Nov 2006, 19:30
Ok,merci
deja pour :
et
.
+ 1²
>
donc > x²+1
mais je suis pas sur que l'on puisse faire ca je crois pas donc je bloque un peu
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Imod
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par Imod » 07 Nov 2006, 19:32
Il y a une erreur dans le développement de ton second membre : c'est un produit remarquable (a+b)^2 = ...
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stef78
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par stef78 » 07 Nov 2006, 19:42
a OK
x²+1= (x+1)² = x² + 2x + 1
donc
Comment demontrer apres ca?
Peut on faire :
Or
> 0
donc f(x) >g(x)
C'est possible?
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Imod
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par Imod » 07 Nov 2006, 19:54
Attention :
.
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stef78
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par stef78 » 07 Nov 2006, 20:01
Mais pourquoi mettons nous tout au carré?
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par Imod » 07 Nov 2006, 20:04
Si A et B sont positifs :
. L'intérêt est d'avoir une inégalité sans radicaux .
Imod
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stef78
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par stef78 » 07 Nov 2006, 20:14
Aaaa Ok merci
Donc
>
Soit
et donc (x-1)²>0
Par consequent f(x) > g(x)
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par Imod » 07 Nov 2006, 20:55
Et voilà :++: . Bien sûr , pour être tout à fait correct ,il faudrait vérifier que les deux membres de départ sont toujours positifs :we:
Imod
PS: l'exercice de Zebulon n'est pas inintéressant ( loin de là ) mais attention à ne pas compliquer inutilement .
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