Comparaison

par **pacman28** » 27 Oct 2006, 23:03

a est un nombre réel. Pour tout réel x, comparer exp(ax) et ax.
voila alors la j'ai rien compris donc si quelqu'un pouvait m'aider s'il vous plait ce serait super merci beaucoup.

par **Imod** » 27 Oct 2006, 23:17

Sais-tu comparer exp(y) et y ?

Imod

par **pacman28** » 27 Oct 2006, 23:38

oui je prend f(y)=exp(y)-y
f est dérivable sur et f ' ( y) = exp(y) - 1

On sait que exp(y) supérieur ou égale a 0 donc y supérieur ou égale a 0
donc f est croissante sur [0 ; +l'infini[ et décroissante sur ]-l'infini ; 0]

Or !!!! f(0) = 1 > 0 .... donc , d'après les variations de f, f(y) > 0 pour tout y réel

Donc exp(y) > y

par **Imod** » 27 Oct 2006, 23:46

Rien à redire et en plus tu as répondu à ta première question :++:

Imod

par **pacman28** » 27 Oct 2006, 23:50

oui mé pour a jfé comment en fait c'est sa qui me bloque

par **Imod** » 27 Oct 2006, 23:54

Tu veux comparer exp(ax) et ax , considère ax comme un nombre y , tu veux donc comparer exp(y) et y , et ça tu viens de le faire donc exp(ax) > ax .

Imod

par **pacman28** » 28 Oct 2006, 00:03

en fait je fais ax=>y
changement de variable ?

par **Imod** » 28 Oct 2006, 00:15

Si tu veux , pour d'aider à voir le problème , tout le monde sait que x+1 > x est-ce que

?

Imod

par **pacman28** » 28 Oct 2006, 00:25

en fait si j'ai compris je généralise avec exp(y) et y
et j'en déduis que sa marche pour tous réels a et x

par **Imod** » 28 Oct 2006, 00:28

Oui parce que ax est un nombre comme un autre .

Imod

par **pacman28** » 28 Oct 2006, 00:33

ok bah je te remercie tu m'as beaucoup aidé !!!
j'espere que j'aurai plus besoin de toi lool
a la prochaine

par **Imod** » 28 Oct 2006, 00:44

Le plaisir était pour moi . :we:

Imod

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