Comparaison de nombres seconde

par **kent1lboss** » 21 Oct 2007, 09:13

Bonjour,
le but de l'exercice est de déterminer le plus grand des deux nombres
A=1.0000004/(10000006)² et B= (0.9999995)²/0.9999998
pour cela on pose A(x)= 1+4x/(1+6x)² et B(x)= (1+5x)²/1-2x

On nous demande d'exprimer la différence A(x) - B(x) sous forme d'un quotient
En essayant de calculer cette différence, je tombe sur un résultat bizarre qui donne :
-900x exp4+60x exp3+61x²/-72x exp3+12x²+10x+1 et que je ne vois pas ce que je peux faire de plus avec çà...
On nous demande ensuite d'étudier le signe de la différence de A(x)-B(x) et de conclure.
Pour çà, je suppose que si le signe est positif alors A(x) est supérieur à B(x) soit A est supérieur à B sinon c'est l'inverse

merci de me donner des conseils pour résoudre le premier point qui m'agace et pour me confirmer ou non ma conclusion

par **Noemi** » 21 Oct 2007, 09:25

Vérifie ton calcul,
le numérateur doit être = -900x^4 +60x^3+51x^2
Tu mets x^2 en facteur
= x^2(-900x^2+60x+51)

Il faut ensuite chercher le signe de A(x) - B(x)
donc celui de -900x^2+60x+51 et 1-2x

par **kent1lboss** » 21 Oct 2007, 10:07

Je ne comprend d'ou sort le 1-2x de la fin peux tu m'expiquer ?

par **Noemi** » 21 Oct 2007, 10:13

le 1 - 2x c'est un facteur du dénominateur l'autre étant au carré donc > 0

par **kent1lboss** » 21 Oct 2007, 10:16

désolé mais je ne comprends toujours pas, je dois être un peu bête!!! :cry:

par **Noemi** » 21 Oct 2007, 10:34

Sauf erreur, tu trouves :
A(x) - B(x) = x^2(-900x^2+60x+51)/(1-2x)(1+6x)^2

Il faut chercher le signe de A(x) - B(x)
Comme x^2 >=0, (1+6x)^2 >=0
Il reste à chercher le signe de (-900x^2+60x+51) et (1-2x)

par **kent1lboss** » 21 Oct 2007, 10:48

donc si je te suis bien il faut que je résolves
-900x²+60x+51=0 et 1-2x=0 pour trouver mon signe c'est bien cela ?
soit si je ne me suis pas trompé dans mon calcul chaque résultat est supérieur à 0. Je dois donc en conclure que A et B peuvent être égaux
c'est ça ?

par **Noemi** » 21 Oct 2007, 12:43

Tu résous : -900x²+60x+51=0 et 1-2x=0
puis tu fais un tableau de signes .
Il faut chercher dans quels cas c'est positif puis négatif.

par **kent1lboss** » 21 Oct 2007, 14:36

en fait lorsque je fais le calcul de départ à la calculatrice à savoir
A=1.0000004/(10000006)² et B= (0.9999995)²/0.9999998 je trouve A=B
cest pourquoi je ne comprends pas pourquoi je ne trouve pas le même résultat en résolvant les 2 équations (-900x^2+60x+51) et (1-2x)
je ne sais pas si je vais m'en sortir de cet exercice :cry:

par **Noemi** » 21 Oct 2007, 14:51

La calculatrice arrondi le résultat donc c'est normal que tu trouves 0

Résous : -900x^2+60x+51 = 0, tu trouves x1 = -0,207 et x2 = 0,2737
Et 1-2x = 0 si x = 1/2

Tu fais un tableau de signes
x -oo x1 x2 1/2 +oo
Nu - 0 + 0 - -
De + + + 0 -
A-B - 0 + 0 - // +

Donc A - B est négatif si x compris entre x2 et 1/2
et positif si x compris entre 0 et x2 ou supérieur à 1/2

Pour le calcul x = 10^(-7) donc < x2
soit A-B > 0

par **kent1lboss** » 21 Oct 2007, 15:01

je ne suis vraiment pas sûr d'avoir compris ton raisonnement mais je vais essayer de le faire sur papier...
merci, si tu as plus simple redis le moi...

par **kent1lboss** » 21 Oct 2007, 17:47

Sérieusement je ne comprend pas du tout pourquoi tu supprime les carré qui sont facteur du nominateur et du denominateur il sont tout de meme important non ?
J'ai aussi calculer A avec les valeur du depart cela me donne 0.9999992 et quand je calcule B aussi avec les vrai valeur du depart cela me donne aussi 0.9999992 donc lorsque nous faisons la soustraction de A-B cela devrez nous donnez 0 comme si nous faisons A(x)-B(x) cela devrais aussi nous donnez 0 non ???
Peut tu me réexpliquer je suis vraiment desolé ou que quelqu'un d'autre m'explique ce qu'il en pense :cry: :cry:

par **Noemi** » 21 Oct 2007, 17:55

Je ne prends pas en compte les termes au carré car je cherche un signe et qu'un carré est toujours positif
pour les calculs cela dépend de la puissance de ta calculatrice
La mienne me donne :

A - B = 4,7.10^(-13)

par **kent1lboss** » 21 Oct 2007, 17:59

Oui je viens de verifier avec ma calculatrice effectivement cela nous donne ca donc oui
Donc c'est sachant que un carré est toujours positif nous l'enlevons
Mais pourquoi faut il ecrire -900x^2+60x+51 = 0 pour trouver le signe de la soustraction ???

par **kent1lboss** » 21 Oct 2007, 18:27

Est ce que quelqu'un d'autre que noemi pourrait me repondre car je ne comprend toujours pas et en plus de cela elle n'est plus connecter sil vous plait car je suis vraiment avec un gros probleme (sachant que c'est pour demain voila quoi) :cry:

par **Noemi** » 21 Oct 2007, 19:16

Pour pouvoir construire un tableau de signes, il faut connaître les valeurs qui annulle chaque expression.

par **kent1lboss** » 21 Oct 2007, 19:32

je dois vraiment être nul car là je ne comprends plus rien du tout

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