Comparaison de fonctions

par **shalimar** » 26 Fév 2006, 19:12

bonsoir! voici l'énoncé:

f est la fonction définie sur ]-1;+l'infini[ par f(x) = (2x²-1)/(x+1)
g est la fonction définie par g(x)=2x-1

1) comparer les fonctions f et g sur l'intervalle ]-1,+l'infini[

comment fait-on ? on soustrait les 2fonctions??

merci

par **Anonyme** » 26 Fév 2006, 19:29

bonsoir
oui , puis on étudie le signe du résultat de cette différence !!

par **shalimar** » 27 Fév 2006, 12:30

en calculant f(x)-g(x) j'obtiens :
((2x²-1/x+1))-((2x-1)(x+1)/(x+1))
= ((2x²-1)/(x+1))-((2x²+2x-x-1)/(x+1))
= (2x²-1-2x²-2x+x+1) / (x+1)
= -x/x+1

bon ou pas??
si bon, alors puisque f(x)-g(x) < 0 alors f(x) < g(x) ??

merci

par **Anonyme** » 27 Fév 2006, 12:40

Pas bon

il faut que tu distingues 2 cas

sur ]-1:0], f(x)-g(x)>0 <=> f(x)>g(x)
sur [0:+infini[, f(x)-g(x)<0 <=> f(x)
Un tableau de signe peut être utile (même si sachant que le dénominateur est toujours positif, il sera du signe de -x sur ]-1:+infini[

par **shalimar** » 27 Fév 2006, 17:43

OK merci j'ai compris ma faute !
dans le mm exo, il demande ensuite " en déduire la position de la courbe Cf par rapport à la droite B, dans le plan muni d'un repère ( on ne demande pas le tracé de la courbe,ni celui de la droite )"

là aussi il faut faire les 2 cas nn?

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