Comment trouver le minimum d'une fonction non dérivable?

[aze321]

Bonjour,

Comment puis-je trouver le minimum de cette fonction:



Merci pour vos réponses,
jp

[chan79]

Bonjour
f est continue, affine par morceaux
quand x tend vers +inf (ou -inf), elle tend vers +inf à moins qu'elle ne soit constante
le minimum est obtenu pour x égal à l'un des ki (ou plusieurs le cas échéant)
c'est tout ce que je vois
ça m'étonnerait qu'il y ait une formule qui donne directement le résultat

[aze321]

merci chan79 !

Mais ne peut-on pas reformuler valeur absolue en racine carrée du carré?

JP

[aze321]

en fait la solution correspond à la valeur médiane des ki mais comment le démontrer?

jp

[chan79]

Salut
Effectivement, observe l'exemple ci-dessous
si on exprime f(x) dans chaque intervalle, on voit que la pente augmente à chaque fois de 2
la fonction décroît, puis croît.
C'est à la valeur médiane que le minimum est atteint
Si le nombre de ki est pair, le minimum est atteint sur un intervalle (à moins que certains ki soient égaux)

il te reste à bien expliquer tout ça

[chan79]

un autre exemple avec le nombre de ki impair

[chan79]

un dernier exemple
si le nombre de ki est pair mais si certains sont égaux, le minimum peut être atteint en un point seulement (valeur médiane)
Pour rédiger dans le cas général, supposes déjà que les ki sont dans l'ordre croissant

[Floriane83]

Bonjour,
Excusez moi de vous déranger, mais j'ai un petit soucis sur mon devoir de mathématiques qui est à rendfe pour la rentrée du 21 Avril 2008, est-ce que vous pourriez me donner quelques indications s'il vous plait?.
Je vais vous écrire l'énoncé:
Dans un répère orthonormé (O, i, j), on définit le point A(-2;5) et la droite D d'équation y= -3x+1.
1a) Démontrer que le point B(1; -2) est un point de D.
b) On note u le vecteur directeur de D de coordonnées de H.
Expliquer pourquoi dire qu'un point M appartient à D revient à dire qu'il existe un réel K tel que BM=ku ?

[comment sa ?]

bonjour Florianne,


pour la 1), je ne sais pas si on peut faire plus simple !!!
sa m'embête de te donner la réponse car je pense que tu n'as même pas regarder ton cours, bref , admettons.... remplace les coordonnées de B dans ta fonction affine ( enfin remplaces en une et regarde le résultat... )

pour la 2) regarde dans ton cours se qu'est un vecteur directeur et lis la partie de ton cours traitant de ce sujet et tu va comprendre de suite j'en suis sur !!!

Bonne chance !