Comment trouver les coordonnées du point d'intersection svp

[Joachim.adénor]

l me reste une question sur laquelle je bloque
1°) Dans le repère (A; AB; AC), determiner les coordonnées des points A, B et c.

J'ai trouver : A(0;0) ; B(1;0) ; C(0;1).



2°) Le point R a pour absisse a, avec a réel non nul, et le point P a pour ordonnée b, avec b réel non nul. -> Déterminer une équation cartésienne des droites (PR) et (BC). ( Avec la méthode du cours je trouve :
(PR): bx+ay-ab=0
(BC): x+y-1=0


3°) a) A quelle condition sur a et b, la droite (PR) coupe-t-elle la droite (BC)?

Pour que (BC) et (PR) soit sécante il faut que le vecteur directeur de (BC) c'est à dire (-1;1) ne soit pas proportionnelle au vecteur directeur de (PR) c'est à dire (-a;b)
b) Déterminer alors les coordonés du point d'intersection Q des droites (PR) et (BC).

Et voila c'est ici que je suis bloqué!! Je ne sais pas pas du tout quoi faire svp aidez moi

[Sylviel]

Tout d'abord il faut un peu développer la conséquence du fait que le vecteur directeur ne soit pas proportionel à 1,-1.

Sinon le point d'intersection des deux droites est le point (x,y) vérifiant
... = 0
... = 0

y'a plus qu'à résoudre

[louloute-]

l me reste une question sur laquelle je bloque
1°) Dans le repère (A; AB; AC), determiner les coordonnées des points A, B et c.

J'ai trouver : A(0;0) ; B(1;0) ; C(0;1).



2°) Le point R a pour absisse a, avec a réel non nul, et le point P a pour ordonnée b, avec b réel non nul. -> Déterminer une équation cartésienne des droites (PR) et (BC). ( Avec la méthode du cours je trouve :
(PR): bx+ay-ab=0
(BC): x+y-1=0


3°) a) A quelle condition sur a et b, la droite (PR) coupe-t-elle la droite (BC)?

Pour que (BC) et (PR) soit sécante il faut que le vecteur directeur de (BC) c'est à dire (-1;1) ne soit pas proportionnelle au vecteur directeur de (PR) c'est à dire (-a;b)
b) Déterminer alors les coordonés du point d'intersection Q des droites (PR) et (BC).

Et voila c'est ici que je suis bloqué!! Je ne sais pas pas du tout quoi faire svp aidez moi

Alors je suis ok pour les questions 1 et 2.
Des vecteurs ne sont pas proportionnels : ils sont colinéaires !
Donc pour que les droites ne soient pas parallèles il faut que les vecteurs directeurs de ces droites ne soient pas colinéaires ; c'est bien ce que tu as dit.
vecteur PR (a;-b) (attention, c'est le vecteur RP qui a pour coordonnées (-a;b))
vecteur CB (1;-1)
les droites sont sécantes ssi xy'-yx' #0
ici :
-a+b#o b#a
La condition est que b et a sont différents.

b)
Q appartient à (PR)
Q appartient à (CB)
tu as le système :
S= bx+ay-ab=0
x+y-1=0
tu résous par substitution et tu obtiens x et y de Q en fonction de b ou en fonction de a.

[Joachim.adénor]

Alors je suis ok pour les questions 1 et 2.
Des vecteurs ne sont pas proportionnels : ils sont colinéaires !
Donc pour que les droites ne soient pas parallèles il faut que les vecteurs directeurs de ces droites ne soient pas colinéaires ; c'est bien ce que tu as dit.
vecteur PR (a;-b) (attention, c'est le vecteur RP qui a pour coordonnées (-a;b))
vecteur CB (1;-1)
les droites sont sécantes ssi xy'-yx' #0
ici :
-a+b#o b#a
La condition est que b et a sont différents.

b)
Q appartient à (PR)
Q appartient à (CB)
tu as le système :
S= bx+ay-ab=0
x+y-1=0
tu résous par substitution et tu obtiens x et y de Q en fonction de b ou en fonction de a.

Par subtitution c'est bien : On écrit, dans l'une des deux équations, une inconnue en fonction de l'autre, et on remplace l'expression obtenue dans l'autre équation. On obtient une équation à une inconnue.???

Donc je fais

bx+ay-ab=0 (1)
x+y-1=0 (2)
D'après (2), on a x=-y+1
En substituant dans (1) , on obtient :
b(-y+1)+ay-ab=0
-by+b+ay-ab=0

c'est un peu bizarre la nan ?????????????? Comment je fais ?

[Joachim.adénor]

Tout d'abord il faut un peu développer la conséquence du fait que le vecteur directeur ne soit pas proportionel à 1,-1.

Sinon le point d'intersection des deux droites est le point (x,y) vérifiant
... = 0
... = 0
y'a plus qu'à résoudre

Par subtitution c'est bien : On écrit, dans l'une des deux équations, une inconnue en fonction de l'autre, et on remplace l'expression obtenue dans l'autre équation. On obtient une équation à une inconnue.???

Donc je fais

bx+ay-ab=0 (1)
x+y-1=0 (2)
D'après (2), on a x=-y+1
En substituant dans (1) , on obtient :
b(-y+1)+ay-ab=0
-by+b+ay-ab=0

c'est un peu bizarre la nan ?????????????? Comment je fais ?

[morpho]

l me reste une question sur laquelle je bloque
1°) Dans le repère (A; AB; AC), determiner les coordonnées des points A, B et c.

J'ai trouver : A(0;0) ; B(1;0) ; C(0;1).



2°) Le point R a pour absisse a, avec a réel non nul, et le point P a pour ordonnée b, avec b réel non nul. -> Déterminer une équation cartésienne des droites (PR) et (BC). ( Avec la méthode du cours je trouve :
(PR): bx+ay-ab=0
(BC): x+y-1=0


3°) a) A quelle condition sur a et b, la droite (PR) coupe-t-elle la droite (BC)?

Pour que (BC) et (PR) soit sécante il faut que le vecteur directeur de (BC) c'est à dire (-1;1) ne soit pas proportionnelle au vecteur directeur de (PR) c'est à dire (-a;b)
b) Déterminer alors les coordonés du point d'intersection Q des droites (PR) et (BC).

Et voila c'est ici que je suis bloqué!! Je ne sais pas pas du tout quoi faire svp aidez moi

3a. Pour que les droites soit parallèles , il faut que les vecteurs de directeurs soient colinéaires.
(PR): vect dir = u(-a,b)
(BC): vect dir = v(-1,1)
u,v colinéaire: -a+b=0 (*)
donc a=b ===> parallele ===> en deduire non parallele ????



3b.

bx+ay-ab=0 ===> 2 inconnus , on ne sait pas faire , donc si on arrive à débarasser le y , il reste que x on sait faire.

x+y-1=0 ===> celle la nous permet de débarasser le y: ==== > y=1-x

bx + a(1-x) - ab = 0 ===> il ne reste que de x on sait faire.

Une fois tu as x ===> tu auras y grace à y = 1-x

[Joachim.adénor]

3a. Pour que les droites soit parallèles , il faut que les vecteurs de directeurs soient colinéaires.
(PR): vect dir = u(-a,b)
(BC): vect dir = v(-1,1)
u,v colinéaire: -a+b=0 (*)
donc a=b ===> parallele ===> en deduire non parallele ????



3b.

bx+ay-ab=0 ===> 2 inconnus , on ne sait pas faire , donc si on arrive à débarasser le y , il reste que x on sait faire.

x+y-1=0 ===> celle la nous permet de débarasser le y: ==== > y=1-x

bx + a(1-x) - ab = 0 ===> il ne reste que de x on sait faire.

Une fois tu as x ===> tu auras y grace à y = 1-x

Comment trouver x ????

[morpho]

bx + a(1-x) - ab = 0 ===> il ne reste que de x on sait faire.



bx + a(1-x) - ab = 0
bx +a -ax -ab = 0
(b -a)x + a -ab =0
(b-a)x = ab - a

x= (ab -a)/(b-a) on peut diviser car a<>b

[louloute-]

C'est effectivement là que tu retrouves ta condition de départ : a et b doivent être différents pour que b-a soit non nul
Une fois que tu as x (que tu peux simplifier si c'est plus simple par b-(a/b)-1) c'est facile de trouver y... Tu peux alors préciser les coordonnées x et y de Q.
Donc non ce n'était pas bizarre il suffit de garder toujours en tête l'inconnue que l'on cherche à trouver (x ou y) en fonction des autres inconnues dont la valeur n'est pas importante (a et b).

[Joachim.adénor]

C'est effectivement là que tu retrouves ta condition de départ : a et b doivent être différents pour que b-a soit non nul
Une fois que tu as x (que tu peux simplifier si c'est plus simple par b-(a/b)-1) c'est facile de trouver y... Tu peux alors préciser les coordonnées x et y de Q.
Donc non ce n'était pas bizarre il suffit de garder toujours en tête l'inconnue que l'on cherche à trouver (x ou y) en fonction des autres inconnues dont la valeur n'est pas importante (a et b).

Je n'y arrive pas

[Joachim.adénor]

bx + a(1-x) - ab = 0 ===> il ne reste que de x on sait faire.



bx + a(1-x) - ab = 0
bx +a -ax -ab = 0
(b -a)x + a -ab =0
(b-a)x = ab - a

x= (ab -a)/(b-a) on peut diviser car ab

Je n'y arrive pas

[louloute-]

excuse moi : tu ne peux pas simplifier la fraction de x...
qu'est-ce que tu n'arrives pas ?

[Joachim.adénor]

C'est bon en faite j'ai trouvé Q((a-ab)/(-b+a); (b-ab)/(b-a)

[louloute-]

oui c'est ça !