Comment resoudre une equation de trigonométrie ?

[lulumaths]

Bonjour, pourriez vous m'expliquer comment résoudre une équation du type:


sin(x) cos(3x) + sin(3x) cos(x)= (racine de 3/2) ?? dons l'interval [ - pi; pi ]

je ^pense avoir plusieurs questions de ce type a mon prochain DS et je veut bien que vous m'aidiez un peu si c'est possible...

merci !

[Joker62]

Hello !

On utilise :

sin(a+b) = sin(a)cos(b) + sin(b)cos(a)

[lulumaths]

ok merci donc la : sin(a+b)= racine de 3/2 c'est sa ??

donc sin(x + 3x ) = racine de 3/2 ??

[Joker62]

Oui,

et x + 3x = 4x

Et c'est une équation classique que tu as dans ton cours j'imagine : sin(4x) = racine(3)/2

[lulumaths]

sin(4x) = sin(pi/3) c'est bien sa ??

[Joker62]

sin(x) = sin(a) <=> x = a + 2*k*;) ou x = ;)-a + 2*l*;)

[geegee]

Bonjour, pourriez vous m'expliquer comment résoudre une équation du type:


sin(x) cos(3x) + sin(3x) cos(x)= (racine de 3/2) ?? dons l'interval [ - pi; pi ]

je ^pense avoir plusieurs questions de ce type a mon prochain DS et je veut bien que vous m'aidiez un peu si c'est possible...

merci !

Bonjour,

cos(a+b)=cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)
sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b)
puis on factorise,
sin(x) (cos(2x)cos(x)+sin(2x)sin(x)) +sin(2x)cos(x)=sin(pi/3)
sin(x) (cos(2x)cos(x)+sin(2x)sin(x)) +(2sin(x)*cosx*cos(x))=sin(pi/3)

[lulumaths]

a ok ! merci baucoup ! donc

sin(4x) = sin(pi/3) ou sin (4x) = sin (2pi/3) car ces deux résultats sont = a racine de 3/2

[Joker62]

Le a c'est l'argument du sinus.

sin(4x) = Racine(3)/2 <=> sin(4x) = sin(;)/3) <=> 4x = ;)/3 + 2k;) ou 4x = ;)-;)/3 + 2l;)

[lulumaths]

a ok ! (desoler je suis vraiment nul dans ce domaine