Comment puis-je démontrer cela?Logarithme

[La_Chouky]

-Je dois démontrer que pour tout réél x strictement supérieur à 1, on a:

0 inferieur à lnx / x inferieur à 1 / racine carré de x

[El_Gato]

Quand , donc

[La_Chouky]

Merci a toi!

[tigri]

bonjour

une idée, qui ne me paraît pas évidente à trouver pour un élève est d'étudier la fonction g définie par g(x) = lnx - rac (x) pour x>0
on trouve ses variations et on constate ainsi que l'on a
pour x>1, g(x) <0

soit lnx -rac(x) <0
lnx
ensuite pour x>0, on peut ,sans changer le sens de l'inégalité, diviser les deux membres par x

(lnx)/x < (racx)/x
et comme x est le carré de rac x, oon peut simplifier par rac x et trouver

pour x>1, (lnx)/x < 1/racx