Comment justifier? pour demain

par **Anonyme** » 19 Sep 2005, 21:47

Bopnsoir mon exo est:

déterminer le nombre de solution dans R de l'équation et pour chacune des solutions, donner un encadremet d'amplitude 10^-1

1) x^3+x²+4x+1=0
===> j'ai mis la fonction dans ma calculette et donc je vois l'encadrement de x quand l'antécédent est 0.
mais comment savoir ( part la calculette) il y a combien de solution car en faisant la dérivée bha ya pas de racines!!!

svp c'est urgent pour demain

par **raph107** » 19 Sep 2005, 22:29

La justification est basée sur l'étude de la fonction f(x) = x³ + x² + 4x + 1 qui est croissante. Il suffit alors de trouver deux nbs a et b tels que f(a) < 0 et f(b) > 0 et d'appliquer le théorème de la valeur intermédiare

par **Anonyme** » 20 Sep 2005, 07:01

salut! en fait je l'ai déjà appliqué le théorème des valeurs intermédiaires mais comment savoir elle est croissante ou décroissante? on le voie juste sur le graph mais pas avec les calculs donc je ne sais pas comment justifier ma réponse....
car faire la dérivée ne sert a rien non plus......

par **Nicolas_75** » 20 Sep 2005, 07:46

Le signe de la dérivée renseigne pourtant sur la croissance de la fonction, non ?

par **Chimerade** » 20 Sep 2005, 09:53

Non inscrit a écrit:salut! en fait je l'ai déjà appliqué le théorème des valeurs intermédiaires mais comment savoir elle est croissante ou décroissante? on le voie juste sur le graph mais pas avec les calculs donc je ne sais pas comment justifier ma réponse....
car faire la dérivée ne sert a rien non plus......

Calculer la dérivée sert à plusieurs choses. Mais la PREMIÈRE utilisation est précisément la détermination de la croissance ou de la décroissance de la fonction.

Calcule la dérivée et ÉTUDIE SON SIGNE. Lorsque tu connaitras le signe de la dérivée partout, tu pourras en déduire où la fonction est croissante et où elle est décroissante !

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