Comment fonctionnent réellement les exposants ?

Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
hakiyu
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Enregistré le: 20 Juin 2022, 13:22

Comment fonctionnent réellement les exposants ?

par hakiyu » 20 Juin 2022, 13:32

Laisse-moi expliquer.

En tant qu'enfant, la plupart d'entre nous apprennent que "La puissance de 2 est la chose qui se multiplie", n'est-ce pas. Par exemple, a^3 = a.a.a

Mais qu'en est-il de... vous savez, chaque puissance qui n'est pas un nombre naturel ? un^1/2 ? a^pi ?

J'ai lu à ce sujet, je n'ai pas trouvé grand-chose (ou je n'ai pas cherché la bonne chose), mais le plus proche que j'ai eu était un exemple sur a^sqrt(2). Ils l'ont montré en estimant sqrt(2) = 1 414 = 1 414/1 000, et en mettant a à la puissance 1 414, puis 1/1 000.

Cela ne résout pas vraiment mon problème, car vous êtes toujours assis avec cette deuxième partie, l'exposant non naturel.



Quelqu'un pourrait-il expliquer ou donner des indications sur l'endroit où trouver des explications/visualisations à ce sujet ?



Mateo_13
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Re: Comment fonctionnent réellement les exposants ?

par Mateo_13 » 20 Juin 2022, 13:48

Bonjour hakiyu,

si alors (prends le carré de chaque membre et applique une règle sur les puissance.

Les autres puissances non entières se comprennent dans le programme de Terminale Spécialité.

Cordialement,

Rdvn
Membre Rationnel
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Re: Comment fonctionnent réellement les exposants ?

par Rdvn » 20 Juin 2022, 13:56

Je pense que ceci répond à vos questions
https://mathscolbert.pagesperso-orange. ... poreel.pdf
Bon courage

Rdvn
Membre Rationnel
Messages: 554
Enregistré le: 05 Sep 2018, 13:55

Re: Comment fonctionnent réellement les exposants ?

par Rdvn » 20 Juin 2022, 14:00

@Mateo_13
Désolé, je n'avais pas vu votre réponse
Ceci dit le document que j'ai indiqué peut intéresser le demandeur, lui aussi

Pisigma
Membre Complexe
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Enregistré le: 22 Déc 2014, 01:38

Re: Comment fonctionnent réellement les exposants ?

par Pisigma » 20 Juin 2022, 14:16

Bonjour,

@Rdvn; je me permets

@hakiyu: d'ailleurs, si on ne respectait pas le "2° propriété 2" du document suggéré par Rdvn, on arriverait à une absurdité, montrée dans l'exemple suivant


Pisigma
Membre Complexe
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Enregistré le: 22 Déc 2014, 01:38

Re: Comment fonctionnent réellement les exposants ?

par Pisigma » 20 Juin 2022, 14:18

@Mateo_13 : sorry, je n'avais pas vu ton document, non plus!

lyceen95
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Re: Comment fonctionnent réellement les exposants ?

par lyceen95 » 27 Juin 2022, 11:15

On a ces 2 règles :
Je prends un nombre entier. Donc on est dans un cadre ultra-connu.
Et et sont des nombres réels positifs.
ssi
Et si est un autre entier :


A partir des ces 2 règles, est parfaitement défini pour tout couple d'entiers et .
Et, miracle (????), si on dessine la courbe en question pour une valeur de fixée, on obtient une courbe régulière, et croissante si .
Et du coup, pour définir avec réel non rationnel, on fait un prolongement par continuité.

 

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