[1ere STI] Comment faire ?

par **Jype13** » 12 Sep 2009, 11:08

Bonjour chers amis internautes, j'espère que vous pourrez me montrer la voie de la solution de cet exercice !

Je vous expose le problème : On dispose à la base d'un pavé droit à base carré (20 de longueur, 20 de largeur, 10 de hauteur) et à la partie supérieure un cylindre (10 de diamètre, 10 de hauteur). La hauteur est exprimé par x.

J'ai déterminé le volume V en fonction de x :

Pour la base : V(x) = 20 * 20 * x = 400x
Pour la partie supérieure : V(x) = 4000 + (10/2)²*pi*(x-10)

Je développe cette expression pour obtenir une fonction affine afin de la représenté graphiquement : 4000 + (10/2)²*pi*(x-10) = 4000 + 25 * pi * x - 250 pi = 25*pi*x + 4000 - 250 pi

Jusque là tout va bien. Maintenant on me demande pour quelle hauteur x on a un volume V égal à la moitié du volume du cylindre ? Et ensuite la même question avec 90%.

Je ne vois pas du tout comment faire, j'espère que vous pourrez m'éclairer, en plus je suis sur que c'est une équation toute bête ...

Merci.

par **Ericovitchi** » 12 Sep 2009, 11:32

Quand tu dis "Pour la base" ou "Pour la partie supérieure" c'est un peu ambiguë. En fait tu as une fonction V(x) telle que
x10 V(x)= 25*pi(x-10) + 4000
OK

pour quelle hauteur x on a un volume V égal à la moitié du volume du cylindre ?

Qu'est-ce qui t'arrête ? le volume du cylindre c'est .... donc la moitié vaut .... il faut que tu trouve x tel que V(x)= ce que tu as trouvé

Calcules x avec la première équation et s'il est <10 c'est bon
sinon calcules x avec la deuxième équation

par **Jype13** » 12 Sep 2009, 12:05

Donc 4000 + 25 * pi * x - 250 pi + 400x = (25 * pi * x + 4000 -250 pi) / 2 ???

par **Ericovitchi** » 12 Sep 2009, 12:13

je ne comprends pas tes calculs. Tu ajoutes le volume de la base à une hauteur x avec celui du cylindre à la hauteur x. Ca n'a pas de sens.
Ou bien x est inférieur à 10 et le volume n'est exprimé que par la première équation ou bien x est supérieur à 10 et le volume est exprimé par la seconde équation, mais on ne fait en aucun cas la somme des deux expressions.

En fait j'ai l'impression que tu n'as pas assimilé la réponse :

En fait tu as une fonction V(x) telle que
x10 V(x)= 25*pi(x-10) + 4000

par **Jype13** » 12 Sep 2009, 12:52

Bon alors je reprends :

Le volume du cylindre c'est : (10/2)²pi * 10
Donc la moitié vaut : ((10/2)²pi * 10) / 2)

"Calcules x avec la première équation et s'il est <10 c'est bon"

400x = ((10/2)²pi * 10) / 2)

Est ce que mon équation est bonne ?

par **Jype13** » 12 Sep 2009, 14:45

Et donc si x est inférieur a 10 j'ai tout bon, c'est ça ?

par **Jype13** » 13 Sep 2009, 10:00

Est ce bon ?

par **Ericovitchi** » 13 Sep 2009, 11:02

oui et alors il est inférieur à 10 ou pas ?

Et pour 90% ?

par **Jype13** » 13 Sep 2009, 11:59

400x = ((10/2)²pi * 10) / 2)
400x = 250pi / 2
800x = 250pi
x = 250pi / 800 a peu près égal à 0.98

Euh j'ai fait une erreur non ?

par **Jype13** » 13 Sep 2009, 14:13

Je ne comprends pas. On doit trouver une valeur x qui soit égal à la moitié du volume du cylindre. Suivant l'équation, les résultat pour trouver x seront soit supérieur à 10 ou inférieur à 10. Cela fera donc 2 valeurs de x, alors qu'il n'en faut qu'une, non ?

par **Ericovitchi** » 13 Sep 2009, 14:28

c'est pour ça que je t'ai dit qu'il fallait d'abord prendre l'équation 1 qui représente le bas et si X<10 ça suffit (et c'est le cas ici d'ailleurs) et sinon c'est que l'eau monte aussi dans le cylindre et il faut utiliser la seconde équation.
Mais dans tous les cas il ne faut utiliser qu'une seule équation et il n'y a qu'un seul résultat.

par **Jype13** » 13 Sep 2009, 14:35

On prouve quoi en démontrant que la première équation est inférieure à 10 exactement ?

par **Jype13** » 13 Sep 2009, 15:43

Et pourquoi elle est égal à 0.98 ?

par **Jype13** » 13 Sep 2009, 16:27

4000 + 25pi (x-10)= ((10/2)² * pi * 10) / 2 )
4000 + 25*pi*x - 250*pi = (250*pi) / 2
4000 + 25 * pi * x = (750 * pi) / 2
25 * pi * x = (750 * pi) / 2 - 4000
x = ((750 * pi) / 2 - 4000) / 25 * pi

Ce n'est pas normal que je trouve une valeur négative à cette équation ! J'ai du me planter quelque part

par **Ericovitchi** » 13 Sep 2009, 16:50

Si c'est normal puisqu'on a vu que c'était la première équation la bonne et que x était inférieur à 10.

je ne vais pas te ré-expliquer sans arrêt les mêmes choses.
Personnellement c'est mon dernier message sur ce topic.

Bonne continuation.

par **Jype13** » 13 Sep 2009, 17:59

Je viens de trouver et de vérifier graphiquement. Je poste la réponse :

(10/2)²*pi*(x-10) = ((10 / 2)² * pi * pi) / 2)
25*pi*x-250*pi=(250*pi) / 2
25*pi*x = (750 * pi) / 2
x = ((750 * pi) / 2)) / 25 * pi
x = 15

On a un volume égal à la moitié du volume du flacon pour x = 15

On fais la même chose avec 90 % :

(10/2)² * pi * (x-10) = ((10/2)² * 10) * 0.9
25*pi*x - 250*pi = 225*pi
25*pi*x = 475 * pi
x = (475 * pi) / (25 * pi)
x = 19

On a un volume égal à 90% du volume du flacon pour x = 19

Merci Ericovitchi d'avoir tenter de m'aider !

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