Comment déterminer une équation de droite ?

[johan95om]

bonjour
alors j'ai un exercice ou je bloque quand on me demande de déterminer une équation de droite AB puis une équation de droite paralléle a AB passant par C
a(1;2) b(-2;4) c(-1;1)

[Ericovitchi]

tu ne sais pas trouver l'équation d'une droite passant par 2 points ?
Et bien par exemple tu poses l'équation de la droite sous la forme y=ax+b et tu dis que les deux points en question sont sur la droite. Ça te fait 2 équations à 2 inconnues qui te permettent de trouver a et b.

[johan95om]

je dis y=ax+b
et je dis que a et b sont sur le droite ?????

[Ericovitchi]

oui tu dis que les points A(1;2) B(-2;4) sont sur la droite. Ca veut dire que concrètement tu remplaces x et y par leurs valeurs dans y=ax+b

[johan95om]

donc je dis
2=1x+b
4=-2x+b

[gigamesh]

Bonjour,
c'est sûr que l'exercice est plus dur si tu ne sais pas faire la différence entre une lettre minuscule et une lettre majuscule :we:

a et b sont des réels (des nombres quoi), que tu cherches.
A et B sont des points, par lesquels la droite (AB) passe.

Dire que A(1;2) est sur la droite d'équation y=ax+b équivaut à dire que cette équation est vraie lorsqu'on remplace x par 1 et y par 2, ce qui se réécrit 2=a*1+b. Bah c'est une équation avec a et b comme inconnues !

Tu trouves une deuxième équation et tu résous.

Pour la parallèle, sache que le nombre a s'appelle le coefficient directeur de la droite (AB) ; et des droites parallèles ont le même coefficient directeur.

donc pour la deuxième droite, tu connais déjà a, il reste à trouver b, qui s'appelle l'ordonnée à l'origine. Ca tombe bien, tu veux que ta parallèle passe par C, ce qui te donne une équation pour trouver l'inconnue b.

Bon la méthode avec un système c'est sympa pour des troisièmes, mais je te conseille d'apprendre ça par coeur :

Si et avec différent de
alors (AB) a pour équation y=mx+p avec et

[gigamesh]

donc je dis
2=1x+b
4=-2x+b

Nan.
On remplace x par 1, ta première équation est 2=1a+b

[johan95om]

pour une deuxième équation je change juste le 2 et le 1 ?

[johan95om]

je remplace x par -2 et y par 4 ?

[johan95om]

ce qui donne 4=-2a+b ?
c'est sa ?

[Ericovitchi]

oui alors maintenant résous le système.

[Teacher]

D'après le programme:
Soit la droite (d) qui passe par et

On sais que l'équation d'une droite est sous la forme y=ax+b
D'après le cours:

On sais que (d) passe par A donc:

On trouve ainsi b puis l'équation de (AB).