Re,
Pourrais-tu donner l'énoncé tel qu'il est donné exactement? Je vais quand même tenter ...
Le cercle
a pour équation
qui est de la forme
avec
. On note O le centre du cercle C0, de coordonnées (0; 0).
On a un point, qu'on va appeler P(-2;-1) qui est extérieur au cercle C_0 (en effet, OP = √5 qui est supérieur au rayon du cercle qui vaut 1/√2 = √2/2). Deux cas se présentent, a priori:
Cas 1: On peut mener de P une tangente verticale au cercle C0
Dans ce cas, cette droite tangente verticale aurait une équation de la forme x = -2
Cette droite, devrait, si elle est tangente verticale, toucher le cercle en un point exactement. Cela signifie qu'il ne devrait y avoir qu'un seul point du cercle d'abscisse -2. Or si on remplace x par -2 dans l'équation du cercle, et qu'on cherche donc les y du ou des points qui vérifient son équation, on tombe sur:
^2 + y^2 = 1/2)
Qui équivaut à
donc il n'existe aucun point du cercle d'abscisse -2. Cette droite n'est donc pas une tangente (elle ne coupe même pas le cercle) !
Cas 2: On peut mener de P(-2;-1) une tangente non verticale (même deux!), donc ayant une équation de la forme y = ax + b
Puisque P appartient à cette droite, ses coordonnées vérifient l'équation de cette droite;
Donc :
Autrement dit, b = -1 + 2a
Donc finalement l'équation de cette tangente non verticale passant par P est de la forme:
y = ax + b = ax + (-1 + 2a) = a(x + 2) - 1
Soit finalement y = a(x + 2) - 1
(Perspectives d'avenir pour trouver la (les) valeur(s) de a qui conviennent on peut penser à utiliser l'équation du cercle x^2 + y^2 = 1/2 . Les intersections de ce cercle avec la droite ci-dessus vérifient:
 - 1)^2 = 1/2)
; Il faut et il suffit que cette équation admette une unique solution...)
, mais j'ai un problème de compréhension d'un point sur un exo. Je suis persuadé que c'est super facile, mais je bloque bêtement depuis une heur.
