Comment Connaître le signe de la dérive.

[Niki]

Bonsoir, j'ai un petit soucis avec le signe de la dérive de certaines fonction. Je veux exposer les questions
Si vous pouvez m'aide à les comprendre.
- j'ai remarqué qu'une fois la fonction dérive plus fréquemment avec les fonction ln; Exponentielle et rationnel, On arrive à trouver le signe de la dérive sans posez la dérive = 0 .
Exemple: le dénominateur est positif mais par contre le numérateur est du type 2x (1-lnx) défini sur]0;+inf [
C'est la dérive bien évidemment et ces un exemple,
Je vois dans des documents on prend 2x (1-lnx) >0 où inférieur à 0 sans le posé égal à 0 et de directement endeduire la croissance et la décroissance de la fonction.
J'aimerais avoir une explication détaillée de cette procédure et quand est-ce que cette méthode de détermination du signe de la dérive est valable ou nom valable .
Merci.

[Mateo_13]

Bonjour,

la méthode générale pour étudier le signe de la dérivée est de la factoriser au maximum,
de dire que les facteurs qui sont toujours positifs n'interviennent pas dans le signe,
(comme par exemple les carrés ou les exponentielles)
et enfin de faire un tableau de signes du produit des autres facteurs.
Pour ceux-ci, on résout en général des inéquations.

Si la méthode précédente ne fonctionne pas, ont résout les équations pour trouver les nombres qui annulent le numérateur et le dénominateur, puis on cherche le signe de la dérivée dans les intervalles créés par les solutions précédentes, en remplaçant x (dans la formule de la dérivée) par une valeur située dans ces intervalles.

Cordialement,
--
Mateo.

[LB2]

Bonjour,

en fait ta question peut être reformulée en "comment déterminer le signe d'une quantité" ?
Comme l'a dit Mateo, on utilise les techniques élémentaires de calcul littéral : factorisation, inéquations.
On peut également utiliser la monotonie de certaines fonctions usuelles.

Si ces techniques élémentaires ne fonctionnent pas, on peut à nouveau (!) dériver la quantité, déterminer le signe de la dérivée, en déduire les variations, puis le signe.