Comment clairement differencier les types de suites?

[audrey2509]

Bonjour, j'aimerais savoir comment différencier les suites arithmétiques, géometriques et arithmético-géometriques, merci.

[Arnaud-29-31]

Salut Audrey,


Ces 3 types de suites sont définies par leur relation de récurrence.

S'il existe un r tel que alors () est arithmétique.

S'il existe un q tel que alors () est géométrique.

S'il existe un couple (q,r) tel que alors () est arithmético-géométrique.

[Ben314]

Salut,
Il n'y a pas plus simple comme question : dans chaque cas, il y a une... définition !!!
- Une suite Un est arithmétique lorsque il existe une quantité r indépendante de n (appellée la raison de la suite arithmétique) telle que, pour tout n, on ait U(n+1)=Un+r.
- Une suite Un est géométrique lorsque il existe une quantité q indépendante de n (appellée la raison de la suite géométrique) telle que, pour tout n, on ait U(n+1)=qUn.
- Une suite Un est arithméticogéométrique lorsque il existe deux quantité a et b indépendantes de n telle que, pour tout n, on ait U(n+1)=aUn+b.

Question : une suite peut-elle être à la fois arithmétique et géométrique ?

[audrey2509]

Merci.
Mais lorsque les suites sont sous forme de Un, et pas de U(n+1), l'expression d'une suite arithmético-géométrique est elle Un= Uo x q^n +r, Un= U1 x q^(n-1)+r ou autres?

[Arnaud-29-31]

Ah non, on a bien dans le cas d'une suite arithmétique, dans le cas d'une suite géométrique mais pour les suites arithmético-géométriques c'est un petit peu plus compliqué. Le résultat n'est pas au programme de lycée, on a .
Ce résultat se démontre en cherchant tel que la suite définie par soit géométrique.