Comme au BAC ... [1ere S ]

[cachender]

Bonjour :
C'est le dernier exercice de mon dm

Enoncer :

Soit a et b les suites definies sur N par a0=2 et b0 = 4 et pour tt entier naturel n :

| a{n+1} = 1/4 * (a{n} + 3b{n})
|
| b{n+1} = 1/4 * ( 3 a{n} + b{n}

D étant un axe rapporté au repère (O;i) pour tout entier naturel n , on designe par An etBn les point de D d'abscissice respective a{n} et b{n}


Question :

1) placer les point A0 , A1 ; A2 ,B0 , B1 ,B2 sur D

2) soit u la suite réellle définie sur N de termes général U{n} = a{n} + b{n} . démontrer que la suite u est constante . En deduire que pour tout en tier naturel n ; les segment [ AnBn] et [ An+1Bn+1] ont le meme milieu I dont on donnera l'abscisse

3) Soit v la suite réelle, définie sur N, de terme général V{n} = a{n} - b{n}
a) montrer que (Vn) est geometrique
b) exprimer V{n} en fonction de n , puis AnBn en fonction de n
c) en déduire a{n} et b{n} en fonction de n


Mon brouillon :

J'ai fait le 1) j'ai trouver A0 =2 ;A1= 7/2 ; A2 =11/4 ;B0=4 ;B1=5/2 ;B2=13/4

Par contre pour le 2) je ne sais pas comment on demontre qu'une suite est constante quelqu'un pourait-il me le dire ?? merci d'avance ^^

[Monsieur23]

Bonjour ;

Il faut que tu montres que pour tout n, U(n+1) = U(n).

[cachender]

d'accord donc que U(n+1) - Un = 0 ??

[Monsieur23]

C'est ça. :)

[cachender]

C'est bon j'ai réussi ^^ euh apres ca j'ai jamais vu :
En deduire que pour tout en tier naturel n ; les segment [ AnBn] et [ An+1Bn+1] ont le meme milieu I dont on donnera l'abscisse

Faut-il que je le déduit en une phrase ou bien par un calcul ?? et pour les coordonner de I je fait (xA + xB)/2 ???

[Monsieur23]

Oui, l'abcisse de I est (an+bn)/2

Mais tu viens de voir que (an+bn) était une suite constante.
Donc I ne bouge pas :)

[cachender]

mais pour le rediger je fais :

comme la suite u est constant le mileu es segment auront toujours le meme point car la suite est constante :
(Ao+Bo)/2 3
(A1+B1)/2 = 3
..
...
...
..
..
..
..
..
(An+Bn)/2=3
(An+1 + Bn+1)/2 = 3

Le point I a pour abscisse 3

Ca va ca comme rédaction ??

Je vais essayer de faire le 3) si je n'y arrive pas je repost sur ce topic ^^ merci beaucoup

[Monsieur23]

Tu n'as même pas besoin de donner la valeur de l'abcisse de I.

"Comme la suite (un) = (an+bn) est constante, l'abcisse de I sera la même quelque soit n."

[cachender]

Oui mais on me demande de donner l'abscisse I ^^

[Monsieur23]

Ah, au temps pour moi, j'avais pas lu la question :dodo:

"Comme la suite (un) = (an+bn) est constante, l'abcisse de I sera la même quelque soit n, égale à 3"

[cachender]

Oui ^^ merci je continu ^^

[cachender]

aie j'ai un petit probleme ;

3) Soit v la suite réelle, définie sur N, de terme général V{n} = a{n} - b{n}
a) montrer que (Vn) est geometrique
b) exprimer V{n} en fonction de n , puis AnBn en fonction de n
c) en déduire a{n} et b{n} en fonction de n



a) j'ai réussi

b) Vn = -2 * (-1/2)^n mais je n'est aucune idée de comment je peux exprimer AnBn en fonction de n :s peut tu m'indiquer comment faut-il faire ^^ ??

[Monsieur23]

AnBn est la distance de An à Bn.

Comment calcules-tu la distance entre deux points d'abscisses a et b ?

[cachender]

AnBn = |bn-an| mais la on a an- bn :s

[Monsieur23]

D'accord.

Donc AnBn = | bn - an | = | an - bn | = | vn |

C'est tout :happy2:

[cachender]

ok ok merci beaucoup je vais reflechir sur la derniere

[cachender]

je n'arrive pas a determiner an et bn en fonction de n :s

[Monsieur23]

Tu connais (an+bn) et (an-bn) en fonction de n.

Si tu calcules un+vn, qu'obtiens tu ?
Pareil pour un-vn.

[cachender]

un+vn = 2an :)
un-vn = 2bn :)
merci je vais essayer ^^

[cachender]

je connais pas Un en fonction de n :s