Combinatoire

[picarré]

salut tout le monde,

je fais face à un problème TRES difficile (pour moi en tout cas) :

je vous l'énonce simplement ici :

Combien de nombres différents à 7 chiffres et à 6 chiffres peut-on-former avec les chiffres suivants : 1-1-1-3-4-4-5 ?

merci d'avance !

picarré ;)

[Flodelarab]

Note bien les expressions soulignées:

on tire 7 Nombres parmi 7 tenant compte de l'ordre (une dizaine n'est pas une unité) et sans répétition (chaque nombre n'est choisi qu'une fois). C'est donc un arrangement:


Mais on a compté plusieurs fois les memes nombres. Les 1 peuvent s'intervertir. Ainsi que les 4. Combien de nombres identiques ?
on tire 3 Nombres 1 parmi 3 tenant compte de l'ordre (les 1 sont ordonnés) et sans répétition (chaque nombre n'est choisi qu'une fois). C'est donc un arrangement:


Et pour les 4:



est ton résultat pour le nombre de nombre a 7 chiffres.



Rappel de cours:
Indépendamment de l'ordre et sans répétition: Combinaison
Avec de l'ordre et sans répétition: Arrangement
Indépendamment de l'ordre et avec répétition: p-liste.
Le 4eme cas restant etant trop bizarre pour etre courramment utilisé