Combinatoire et dénombrement

par **piitchoune01** » 27 Nov 2010, 08:55

Coucou tout le monde , j'ai un Dm sur les combinatoires et dénombrements , un exercice me pose vraiment problème , si quelqu'un pourrais me lancer sur une piste ..
Voici l'énnoncé :
Un livre comporte entre 1000 et 3000 caractères par page , et chaque caractère peut prendre environ 40 valeurs différentes ( 26 lettres , 10 chiffres , ponctuation .. )
Combien peut-on écrire de livres de 200 pages différentes ( la plupart n'auront aucune signification ) ?

Si la plupart n'auront aucune signification j'en déduit une combinaison ou la méthode des cases mais avec quels chiffres ?
Ce qui me pose problème pour comprendre se sont les nombres approximatifs ( entre 1000 et 3000 , environ 40 .. )
Quelqu'un aurait une idée ? :hein:

par **nodjim** » 27 Nov 2010, 10:47

Démarre petit: avec 10 lettres, chacune pouvant prendre 40 valeurs, combien de mots différents peux tu écrire ?

par **piitchoune01** » 27 Nov 2010, 10:59

Pourquoi 10 lettres ?

par **nodjim** » 27 Nov 2010, 11:02

5 si tu veux. Je voudrais savoir si tu sais faire pour des petits nombres.

par **piitchoune01** » 27 Nov 2010, 11:13

Pour 10 je trouve 847 660 528

par **nodjim** » 27 Nov 2010, 11:16

Oui, bon, je ne te demandais pas le nombre exact, mais la manière d'y arriver. Je crois d'ailleurs, et sans regarder ton calcul que c'est faux. A mon avis, tu es parti sur une factorielle. Mais n'as tu pas le droit d'écrire 2 fois la même lettre dans un mot ?

par **piitchoune01** » 27 Nov 2010, 11:21

Si je prend la méthode des cases ,
Pour la première lettre j'ai valeurs 40 possibles, pour la seconde lettres 40 , etc ce qui me fait 40^10

par **nodjim** » 27 Nov 2010, 11:26

C'est bien ça. Alors ton 40^10 comporte au moins 10 zéros.
Mais bon, maintenant, tu as compris. Pour 5 lettre: 40^5.
Pour n lettres: 40^n.
Donc le nombre de livres recherchés est 40^(nb de lettres dans un livre de 200 pages)

par **piitchoune01** » 27 Nov 2010, 11:29

Mais comment puis-je trouver le nombre de lettre dans un livre de 200 pages vu que l'on me donne entre 1000 et 3000 caractère par page ?

par **nodjim** » 27 Nov 2010, 11:32

Donne une fourchette. Tu ne peux pas donner une seule valeur si on te propose une fourchette. Donne la valeur min et la valeur max. Surtout ne tente pas de la calculer comme tu l'as fait pour 40^10, tu n' y arriverais pas.

par **piitchoune01** » 27 Nov 2010, 11:37

Ce qui ferait entre 40^1000 et 40^3000 caractéres possibles par page ?

par **nodjim** » 27 Nov 2010, 11:52

oui. Des mots possibles, pas des caractères. Mais pour 200 pages, le 200 doit être dans l'exposant.

par **piitchoune01** » 27 Nov 2010, 11:53

Je trouverais donc entre 40^1000 /200 et 40^3000 / 200 livres de 200 pages différents

par **nodjim** » 27 Nov 2010, 11:54

Non. Calcule d'abord combien il y a de caractères possibles dans un livre.

par **piitchoune01** » 27 Nov 2010, 11:56

Entre 40^1000 * 200 et 40^3000 *200

par **nodjim** » 27 Nov 2010, 12:01

piitchoune01 a écrit:Entre 40^1000 * 200 et 40^3000 *200

Comme ça c'est moins douteux:
Entre 40^200.000 et 40^600.000.

par **piitchoune01** » 27 Nov 2010, 12:04

C'est donc mon nombre de caractère possible pour 1 livre mais pour avoir le nombre de livre ?

par **nodjim** » 27 Nov 2010, 12:11

Non, c'est le nombre de livres différents possibles qu'on peut écrire. C'est la réponse au problème posé. Entre 200 000 et 600 000 caractères pour 1 livre permettent de réaliser entre 40^200 000 et 40^600 000 livres tous différents.

Maintenant, on peut voir les problème sous un autre angle: pourquoi entre 1000 et 3000 caractères par page ?

par **piitchoune01** » 27 Nov 2010, 12:12

Ah d'accord merci beaucoup , je ne m'attendais pas vraiment à ce genre de réponse

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