Combinaisons linéaires

[Ludo1be]

Bonjour,

Mon cours d'algèbre linéaire a commencé et j'avoue avoir du mal avec les combinaisons linéaires... Exemple:

E = R^3
Le vecteur (2,4,3) est une combinaison linéaire de (1,2,0) et (0,0,1)
Puisque
(2,4,3) = 2.(1,2,0)+ 3.(0,0,1)
= (2,4,0) + (0,0,3)

Je n'ai pas compris d'où viennent ces chiffres en gras C'est juste ceux de l'extrémité du vecteur (2,4,3) On dirait? SI oui pourquoi?
Je n'ai juste pas compris cela...


Autre exemple:
Le vecteur (1,2) est une combinaison linéaire de (1,0) et (0,1)
Puisque
(1,2) = 1.(1,0) + 2.(0,1)


Merci à ceux qui éclaireront ma lanterne :id:

[Finrod]

Ce sont des espaces vectoriels. On peut toujours sommer des vecteurs et les multiplier par une constante et donc avoir des relations de la forme u=2v+3w où u,v,w peuvent être par exemple des éléments de .

Maintenant, quand tu veux deviner si un vecteur est combinaison linéaire de deux autres, il n'y a pas beaucoup de solutions possible, il faut tâtonner.

Pour u=(2,4,3) en fct de v=(1,2,0) et w=(0,0,1) on devine que u=3w+ (2,4,0) puis on vérifie que (2,4,0) = 2.v est bien un multiple de v.

Mais si w avait été égal à w=(0,0,2) il aurait fallu faire u=(3/2)w + qqch et ainsi de suite.