Combinaison linéaire

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fpaco
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Combinaison linéaire

par fpaco » 09 Mai 2021, 19:50

Bonjour
j'ai une question à la quelle je n'arrive pas à répondre

Dans, on considère u=(1,2) et v=(m , 4).Déterminer m pour que les vecteurs u et v n'engendrent pas

En faite je ne sais pas trop comment m'y prendre.
Un peu d'aide serait la bienvenue



jbreuil
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Re: Combinaison linéaire

par jbreuil » 09 Mai 2021, 20:12

Bonsoir,
les deux vecteurs n'engendreront pas R² s'ils sont colinéaires.

fpaco
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Re: Combinaison linéaire

par fpaco » 09 Mai 2021, 20:15

Ok dans ce cas la c'est facile de déterminer m .
Mais comment on prouve que les deux vecteurs n'engendreront pas R² s'ils sont colinéaires ?

jbreuil
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Re: Combinaison linéaire

par jbreuil » 09 Mai 2021, 20:58

Puisque v = 2u, tous les vecteurs engendrés seront de la forme ku, Cela revient à dire qu'ils sont engendrés par u seul. Par exemple impossible d'exprimer (1,3) sous cette forme.

D'ailleurs on peut représenter l'ensemble engendré par{u; v} par une droite passant par l'origine O dans le plan.

fpaco
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Re: Combinaison linéaire

par fpaco » 09 Mai 2021, 21:40

Ok merci beaucoup

jbreuil
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Re: Combinaison linéaire

par jbreuil » 10 Mai 2021, 07:47

De rien. Bonne journée à vous.

 

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