Colinéarité de vecteurs - équations de droites

[mathieu38150]

Bonjour je dois réaliser un devoir maison pour la rentrée du 3 novembre et disons que j'ai de grandes difficultés à répondre à la question demandée.

Voici le sujet :
Dans un repère, on pose A(1;2) et P un point d'abscisse différente de 1 sur l'axe des abscisses.
On note Q le point d'intersection entre l'axe des ordonnées et la droite (AP).
On construit I le milieu de [PQ] et A' le symétrique de A par rapport à M.

Quelle semble être la trajectoire de A' quand le point P parcourt l'axe des abscisses ? Le démontrer.


Pouvez m'indiquer la marche à suivre afin de répondre à cette question s'il-vous-plaît

Dans l'attente de vos réponses

Mathieu

[siger]

bonjour,

1- calculer l'equation de (AP) en posant P(a;0)
y = (yP-yA)/(xP-xA)*(x-xP)+yP
2- calculer les coordonnees de Q et de I le milieu de [QP]
3-en supposant que le symetrique est par rapport a I, I est le milieu de [AA']......
......

le resultat est une hyperbole

[mathieu38150]

Merci de m'avoir répondu, je viens de prendre note de vôtre aide, je m'en vais travailler (je parle comme un littéraire :'( )

[mathieu38150]

En suivant votre calcul pour l'étape 1, j'arrive à ça : y= -2/a-1 * x-a+0
c'est juste ?
Merci

[siger]

re

et les parentheses?
y=-2(x-a)/(a-1) = 2(a-x)/(a-1)

[Reus-42]

Bonjour, j'ai un sujet cohérent a celui de Mathieu.

J'ai fait au départ (AP)=(xP-xA)=a-1=a-1
(yP-yA)=0-2=2

Cela est-il bon ?

[mathieu38150]

Le soucis, c'est qu'on cherche à savoir la trajectoire de A' quand le point P parcourt l'axe des abscices

[siger]

re

Le soucis, c'est qu'on cherche à savoir la trajectoire de A' quand le point P parcourt l'axe des abscices

et alors, ne pas mettre la charue avant les boeufs!

connaissant l'equation de (PQ) en fonction de a (abscisse de P), on peut calculer les coordonnees de Q
connaissant les coordonnees de Q on peut determiner celle de I milieu de [PQ]
connaissant les coordonnees de I on peut determiner celles de A' : i est le milieu de [AA']
connaissant xA' et yA' en fonction de a on obtient yA' = f(xA') en elmiminant a entre les deux

[mathieu38150]

je comprend bien votre raisonnement sauf votre dernier point, pourquoi eliminer a et comment faîtes vous svp ?

[siger]

Re

commence par indiquer ce que tu as fait et ce que tu trouve pour xA' et yA'

on trouve xA' et yA' en fonction de a, il faut donc trouver la relation qui lie les deux quelque soit la position de P, c'est a dire quelque soit la valeur de a.....

[mathieu38150]

Concrétement j'ai rien fait encore j'essaye de comprendre le raisonnement

[mathelot]

il me semble trouver

x=a/2 (1)

y/1=a/(a-1) (2)

dans (2), calcule "a" par produit en croix.

tu reportes dans (1) ensuite.

[siger]

il me semble trouver

x=a/2 (1)

y/1=a/(a-1) (2)

dans (2), calcule "a" par produit en croix.

tu reportes dans (1) ensuite.

Attention
ces coordonnees sont celles de I et non pas de A'
eliminer a conduit a la trajectoire de I

les coordonnees de A' sont
xA' = a-1
yA' = 2/(a-1) ce qui conduit a une hyperbole equalatere xy=2

[siger]

Concrétement j'ai rien fait encore j'essaye de comprendre le raisonnement

Parfois il est plus simple d'apprendre a marcher en .....marchant, parait-il!

[mathelot]

euh désolé, j'ai lu l''énoncé en diagonale, ce qui est normal pour un exercice de mathématiques :-)

[mathieu38150]

Bonjour je reviens vers vous parce que à vrai dire je ne sais pas calculer Q de [PQ]

[siger]

RE

As-tu determiné l'equation de la droite(PA ) en fonction de xP = a?
Elle coupe l'axe des ordonnees en un point Q (donc d'abscisse xQ=0) dont l'ordonnee depend de a......

[mathelot]

re-bonjour,




une équation de (AP) est:

[mathelot]

cours [équation de la droite (AB)]



un point du plan

) ssi M est dans l'alignement de A et B, soit

[mathieu38150]

Bonjour siger et Mathelot, pour siger j'ai trouver que la droite d'équation (AP) en posant P(a;0) est y = 2(a-x)/(a-1)