Coefficients binomiaux - 1ère S

[upium666]

Bonjour à tous et à toutes,

Comme vous le savez en première on nous a introduit la loi binomiale en probabilités.
Pour pouvoir s'en sortir, il faut bien maîtriser la notion et les calculs concernant les coefficients binomiaux. Malheureusement, c'est une partie zappée et bâclée dans les manuels (je ne vous dis pas lequel j'ai pour ne pas faire de mauvaise pub')
Nous n'avons pas encore abordé la leçon de la loi binomiale mais depuis longtemps je m'intéresse à cet outil formidable qui est les coefficients binomiaux que j'utiliserais bien dans le binome de Newton, en probabilités etc...

Quelqu'un pourrait-il m'introduire la notion et me l'expliquer le plus clairement possible ?
Surtout la formule de Pascal qui sort de nos habitudes ("n+n"="n+1" <= j'ai bien mis entre guillemets :p)

Merci

[Joker62]

Hello !

En première S le coefficient binomial
est le nombre de façon de gagner k fois lorsque l'on joue n parties.

Par exemple est le nombre de façon de gagner 0 fois en jouant 3 parties.
Il en existe qu'une seule donnée par "PPP" (Perdre trois fois)

Donc

Pour expliquer la formule :

Comment gagner k fois sur n+1 parties ?
Soit on gagne k-1 fois pendant les n premières parties, il y en a façons, puis on gagne la suivante.
Soit on gagne k fois pendant les n premières parties, il y en a puis on perd la suivante.

D'où le résultat.

Le binôme de Newton n'est plus au programme de Terminale.

[upium666]

Hello !

En première S le coefficient binomial
est le nombre de façon de gagner k fois lorsque l'on joue n parties.

Par exemple est le nombre de façon de gagner 0 fois en jouant 3 parties.
Il en existe qu'une seule donnée par "PPP" (Perdre trois fois)

Donc

Pour expliquer la formule :

Comment gagner k fois sur n+1 parties ?
Soit on gagne k-1 fois pendant les n premières parties, il y en a façons, puis on gagne la suivante.
Soit on gagne k fois pendant les n premières parties, il y en a puis on perd la suivante.

D'où le résultat.

Le binôme de Newton n'est plus au programme de Terminale.

Je pense avoir compris, mais je pense ne pas avoir réellement compris :p
Au fur et à mesure le concept m'entrera en tête

Vous pourriez généraliser le cas de manière plus générale et abstraite ? Car ici vous avez parlé de parties qui rentre dans la théorie des jeux, une des applications des coefficients binomiaux
J'aimerais aussi que vous m'expliquiez comment on est arrivés à la formule, grâce à la factorielle, en fonction des n et k
Le binôme de Newton est très intéressant, dommage qu'il n'y soit plus :/

Merci

[Joker62]

Si tu comprends plus avec de l'abstrait :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Arrangement

[url]http://fr.wikipedia.org/wiki/Combinaison_(mathématiques[/url])