Coefficient de colinéarité (2de)

[Nesta]

ABCD est un prallélogramme
M et N sont les points tels que:
Vecteur AM = 2/3 de vecteur AB et Vecteur CN=2/3 de vecteur CD


1. Démontrer que BMDN est un parallélogramme
(celle là j'ai trouvé donc c'est pas la peine)

2. (AC) coupe (DM) en E et (BN) en F.
Déterminer les réels k, k' et h tels que:
a. Vecteur AE= k vecteur AC
b. Vecteur EF= k' vecteur AC
c. Vecteur AF= h vecteur AC

un ptit schéma (pas très bien fait):

est ce que quelqu'un peut m'aider sur la question 2 j'ai vraiment essayé et j'arrive à rien!

[armor92]

Bonjour,

AM = 2/3 AB, donc si on applique THALES dans le triangle ABF, on peut en déduire :
AE = 2/3 AF
De l'égalité sur les distances on peut déduire l'égalité sur les vecteurs
= 2/3
Comme = +
= 2/3 ( + )
1/3 = 2/3
= 2 (1)

De même on peut appliquer THALES dans le triangle CED.
FC = 2/3 EC
= 2/3
Comme = +
= 2/3( + )
1/3 = 2/3
= 2 (2)

Mais on a : = + +
D'après (1) et (2)
= 5

D'ou finalement :
= 2 = 2/5
= 1/5
= + = 3/5