Coef binomial, terme dominant.

[polka-dots]

Bonsoir,

j'ai:

n!.

On me dit qu'il est facile de le calculer directement en dérivant n fois le terme dominant: , et on me dit que c'est: (2n)!/n!.

D'où vient le terme ?
Je ne parviens pas à trouver (2n)!/n!.
Si vous pouviez mdonner un ptit coup de main. Merci d'avance.

[Finrod]

C'est expliqué ici : http://fr.wikipedia.org/wiki/Coefficient_binomial et ici : http://fr.wikipedia.org/wiki/Identit%C3%A9_de_Vandermonde

il faut prendre n=r=m dans la preuve de Vandermonde.

Je ne voie pas la preuve analogue avec la dérivée 2nème de .

[Hiphigenie]

Bonsoir,

Le polynôme de Legrendre est défini par

Les termes dominants de ces polynômes sont d’une part

et d’autre part

Or

Donc

En comparant ce résultat avec le second résultat des termes dominants, nous avons :



ou

ou