Code-barre

[algo1308]

Bonjour,
J'ai un exercice de math que je ne parvient pas à résoudre entièrement. Pourriez vous m'aider svp. Voici l'énoncé :

Ce code barre est composé de 13 chiffres. Le dernier est une clé de contrôle qui est calculée à partie des 10 premiers chiffres.
Par exemple, pour le code 978227806948 4
On calcule :
- S1 = 9+8+2+8+6+4=37 : la somme des chiffres en position impaire
- S2 = 7+2+7+0+9+8=33 : la somme des chiffres en position paire
- S=S1+3S2=136
Le reste r dans la division euclidienne de S par 10 est : r=6
La clé de contrôle est alors : 10-r=4.

1) a) On considère le code : 9782278073153. Vérifier que la clé de contrôle est correcte.

J'ai effectué la vérification et j'ai trouvé S1=35, S2=24 et S=107. Donc r= 7 et 10-r=3

b) Que représente pour un entier le reste dans la division euclidienne de cet entier par 10.

Je n'ai pas vraiment réussi cette question... Je pense que r est le chiffre congru de cet entier modulo 10. Mais je ne suis pas sûr que l'on peut dire que "c'est le chiffre congru". De plus, je ne sais pas si c'est la réponse.

2) Est-il possible que la clé de contrôle d'un de ces codes soit la bonne sachant que :

a) le premier et le troisième chiffre du code ont été inversés ?
Oui la clé restera la bonne car ça ne changera rien à la valeur de S1 ?

b) l'un des douze premier chiffres du code ( un seulement) est faux ?
Je ne pense pas mais je ne suis pas sûr et ne sais pas comment justifier.

c) deux douze premiers chiffres du code sont faux ?
Pareil je ne sais pas vraiment


Merci beaucoup de votre aide

[algo1308]

Bonjour,
J'ai un exercice de math que je ne parvient pas à résoudre entièrement. Pourriez vous m'aider svp. Voici l'énoncé :

Ce code barre est composé de 13 chiffres. Le dernier est une clé de contrôle qui est calculée à partie des 10 premiers chiffres.
Par exemple, pour le code 978227806948 4
On calcule :
- S1 = 9+8+2+8+6+4=37 : la somme des chiffres en position impaire
- S2 = 7+2+7+0+9+8=33 : la somme des chiffres en position paire
- S=S1+3S2=136
Le reste r dans la division euclidienne de S par 10 est : r=6
La clé de contrôle est alors : 10-r=4.

1) a) On considère le code : 9782278073153. Vérifier que la clé de contrôle est correcte.

J'ai effectué la vérification et j'ai trouvé S1=35, S2=24 et S=107. Donc r= 7 et 10-r=3

b) Que représente pour un entier le reste dans la division euclidienne de cet entier par 10.

Je n'ai pas vraiment réussi cette question... Je pense que r est le chiffre congru de cet entier modulo 10. Mais je ne suis pas sûr que l'on peut dire que "c'est le chiffre congru". De plus, je ne sais pas si c'est la réponse.

2) Est-il possible que la clé de contrôle d'un de ces codes soit la bonne sachant que :

a) le premier et le troisième chiffre du code ont été inversés ?
Oui la clé restera la bonne car ça ne changera rien à la valeur de S1 ?

b) l'un des douze premier chiffres du code ( un seulement) est faux ?
Je ne pense pas mais je ne suis pas sûr et ne sais pas comment justifier.

c) deux douze premiers chiffres du code sont faux ?
Pareil je ne sais pas vraiment


Merci beaucoup de votre aide

[algo1308]

Bonjour,
J'ai un exercice de math que je ne parvient pas à résoudre entièrement. Pourriez vous m'aider svp. Voici l'énoncé :

Ce code barre est composé de 13 chiffres. Le dernier est une clé de contrôle qui est calculée à partie des 10 premiers chiffres.
Par exemple, pour le code 978227806948 4
On calcule :
- S1 = 9+8+2+8+6+4=37 : la somme des chiffres en position impaire
- S2 = 7+2+7+0+9+8=33 : la somme des chiffres en position paire
- S=S1+3S2=136
Le reste r dans la division euclidienne de S par 10 est : r=6
La clé de contrôle est alors : 10-r=4.

1) a) On considère le code : 9782278073153. Vérifier que la clé de contrôle est correcte.

J'ai effectué la vérification et j'ai trouvé S1=35, S2=24 et S=107. Donc r= 7 et 10-r=3

b) Que représente pour un entier le reste dans la division euclidienne de cet entier par 10.

Je n'ai pas vraiment réussi cette question... Je pense que r est le chiffre congru de cet entier modulo 10. Mais je ne suis pas sûr que l'on peut dire que "c'est le chiffre congru". De plus, je ne sais pas si c'est la réponse.

2) Est-il possible que la clé de contrôle d'un de ces codes soit la bonne sachant que :

a) le premier et le troisième chiffre du code ont été inversés ?
Oui la clé restera la bonne car ça ne changera rien à la valeur de S1 ?

b) l'un des douze premier chiffres du code ( un seulement) est faux ?
Je ne pense pas mais je ne suis pas sûr et ne sais pas comment justifier.

c) deux douze premiers chiffres du code sont faux ?
Pareil je ne sais pas vraiment


Merci beaucoup de votre aide

[hammana]

Bonjour,
J'ai un exercice de math que je ne parvient pas à résoudre entièrement. Pourriez vous m'aider svp. Voici l'énoncé :

Ce code barre est composé de 13 chiffres. Le dernier est une clé de contrôle qui est calculée à partie des 10 premiers chiffres.
Par exemple, pour le code 978227806948 4
On calcule :
- S1 = 9+8+2+8+6+4=37 : la somme des chiffres en position impaire
- S2 = 7+2+7+0+9+8=33 : la somme des chiffres en position paire
- S=S1+3S2=136
Le reste r dans la division euclidienne de S par 10 est : r=6
La clé de contrôle est alors : 10-r=4.

1) a) On considère le code : 9782278073153. Vérifier que la clé de contrôle est correcte.

J'ai effectué la vérification et j'ai trouvé S1=35, S2=24 et S=107. Donc r= 7 et 10-r=3

b) Que représente pour un entier le reste dans la division euclidienne de cet entier par 10.

Je n'ai pas vraiment réussi cette question... Je pense que r est le chiffre congru de cet entier modulo 10. Mais je ne suis pas sûr que l'on peut dire que "c'est le chiffre congru". De plus, je ne sais pas si c'est la réponse.

2) Est-il possible que la clé de contrôle d'un de ces codes soit la bonne sachant que :

a) le premier et le troisième chiffre du code ont été inversés ?
Oui la clé restera la bonne car ça ne changera rien à la valeur de S1 ?

b) l'un des douze premier chiffres du code ( un seulement) est faux ?
Je ne pense pas mais je ne suis pas sûr et ne sais pas comment justifier.

c) deux douze premiers chiffres du code sont faux ?
Pareil je ne sais pas vraiment


Merci beaucoup de votre aide

1) Le reste de la division euclidinne d'un nombre par 10 n'est autre que le chiffre des unités. p.ex. pour 1297 le reste est 7.

2)Si on fait une erreur sur un chiffre en position impaire la différence entre le chiffre correct et le chiffre introduit va s'ajouter algébriquement au chiffre des unités de S qui va être modifié donc être détecté.

3) Si on fait une erreur sur un chiffre en position paire elle va être détectée aussi prce que le chiffre 3 est tel que les restes de la division par 10 du produit par 3 des chiffres de 0 à 9 sont tous différents de 0
(en multipliant les chiffres de 0 à 9 par 3 on obtient successivement:
3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27. Le chiffre des unités qui va s'ajouter à r va certainement le modifier)
4) On ne peut pas détecter 2 erreurs si la somme des modifications qu'elles apportent à r est un multiple de 10

[algo1308]

Merci beaucoup mais donc la a) est bonne, la b est bonne et la c) fausse ? Je n'ai pa vraiment compris les 2 derniers raisonnements ..

[algo1308]

C'est juste la question 2) b) et c) ou j'ai pas trop compris votre explication

[hammana]

C'est juste la question 2) b) et c) ou j'ai pas trop compris votre explication

J'explique en détail la question 2b pour les chiffres de rang impair:

Je suppose que le 3ème chiffre est 5 et la clef de contrôle 7
Si par erreur le 3ème chiffre est remplacé par 6, la somme S augmente de 1 et la clef de contrôle calculée devient 8 au lieu de 7. L'erreur est détectée
Si 5 est remplacé par 9 la somme S augmente de 4, le chiffre des unités de S devient 1 parce que 7+4=11. Si on remplace 5 par n'importe quel chiffre autre que 5, la clef de contrôle calculée devient différente de 7 et l'erreur est détectée.

Si on fait une erreur sur 2 chiffres de rang impair, par rexemple remplacer 5 par 9 et 2 par 5, la somme S augmente de 7 et la clef de contrôle calculée est différente de la clef réelle, l'erreur est détectée.
Si on remplace 5 par 9 et 2 par 8, la somme S aumente de 10, la clef de contrôle calculée est égale à la clef réelle et l'erreur n'est pas détectée.
Si tu as bien compris ce qui se passe pour une erreur sur un chiffre de rang impair, tu pourras t'expliquer que la même chose se passe pour une erreur sur un chiffre de rang pair.

[algo1308]

D'accord merci beaucouppp :)

J'ai deux dernieres questions :
- Tout d'abord, pour la question 2) b) je dois juste dire que ce reste represente le chiffre des unités je ne peut pas dire que c'est le chiffre congru a et entier modulo 10 ?

- Ensuite, quand vous dites "detecté" qu'entendez vous par là ? Quand vous dite par exemple que l'erreur est detectée ou ne l'est pa ?

[algo1308]

Pour la question 1)b) pardon j'ai fait une erreur

[hammana]

D'accord merci beaucouppp

J'ai deux dernieres questions :
- Tout d'abord, pour la question 2) b) je dois juste dire que ce reste represente le chiffre des unités je ne peut pas dire que c'est le chiffre congru a et entier modulo 10 ?

- Ensuite, quand vous dites "detecté" qu'entendez vous par là ? Quand vous dite par exemple que l'erreur est detectée ou ne l'est pa ?

1) un nombre "a" est dit congru à "b" modulo "r" s'ils ont le même reste quand on les divise par r.
si r=10 cela signifie que a et b ont le même chiffre des unités.

2) Quand l'appareil de lecture lit un code barre, il calcule la clef de contrôle du nombre lu, il lit aussi la clef de contrôle du nombre exact (c'est le 13ème chiffrere) et compare ces deux nombres. S'ils sont différents c'est que le nombre lu est différent du nombre exact et l'apparreil signale qu'il y a une erreur. Je dis que l'erreur est détectée.
S'il y a des erreurs dans le nombre lu qui donnent une clef de contrôle calculée égale au 13ème chiffre (la clef de contrôle du nombre exact) l'erreur n'est pas détectée.

Tu as peut-être remarqué au supermarché que quand il y a une erreur dans la lecture du code barre la caissière introduit manuellement ce code

[algo1308]

Ah d'accord merci beaucoup pour l'explication :).
Donc en résumé, si j'ai bien compris :

a) la clef de controle sera la bonne le premier et le troisieme chiffre du code sont inversés car cela ne changera pa la valeur de S1.

b) la clef de controle ne sera pa la bonne si car cela va changer la valeur de S et donc la valeur de la clé de controle ne sera pa la bonne.

c) la clef de controle ne sera pas la bonne car cela va changer la valeur de s et donc la valeur de la clé de controle.

C'est ça ?