DM cissoide

[Nyarlathotep]

bonjour voici l'énnoncé:

Soit (O,,) un repere orthonormal, A le point de coordonnées (1,0), (C) le cercle de diametre [OA]. On note, pour tout nombre réel t, (Dt) la droite passant par O, de coefficient directeur t.
(Dt) coupe (C) en O et en un second point N(t) et coupe la droite (A,) en un point Q(t).
On définit le point M(t) par la relation vectorielle: vecteur OM(t)=vecteur N(t)Q(t).

1) calculez, en fonction de t, les coordonnées des points Q(t) et N(t)
pour Q(t) j'ai trouvé : Q(t): (1;t)
et pour N(t): (1/(1+t²);t/(1+t²))

2)on appelle (T) l'ensemble des points M(t), lorsque t parcourt .Montrez que (T) est l'ensemble des points M(x(t),y(t)) tel que:

x(t)=t²/1+t² et y=t^3/1+t²

voila je n'arrive pas a répondre a cette question votre aide est la bienvenue merci d'avance!

[Sa Majesté]

Bonjour

NQ a pour coordonnées
x(t) = 1-1/(1+t²) = t²/(1+t²)
y(t) = t - t/(1+t²) = t^3/(1+t²)

Ce sont aussi les coordonnées de OM et donc de M

[Nyarlathotep]

Génial!

Une autre question on me demande de verifier que le point M verifie la relation x(x²+y²)-y²=0 j'ai réussi a le demontrer. Puis on pose t=y/x et on me demande de calculer x et y en fonction de t. Je suppose que c'est x=y/t et y=t*x.
Puis il est dit de montrer que la relation x(x²+y²)-y²=0 caracterise l'appartenance de M a (T). je ne comprends pas très bien cette question.

Merci d'avance!

[Sa Majesté]

Peux-tu donner l'énoncé exact avec le n° des questions ?

[Nyarlathotep]

1°On suppose que le point M(x,y) est tel que x=t²/1+t² et y=t^3/1+t² avec x non nul. Alors t=y/x.
Montrez que x et y verifient: x(x²+y²)-y²=0 (je ne suis pas sur de mon developpement en fait une aide pour l'amorce du developpement de ce calcul m'aiderai un peu).

2°Reciproquement, soit M(x,y) verifiant la relation: x(x²+y²)-y²=0
a) si x=0, que vaut y? (pas très compliqué).
b) Si x est non nul, on pose t=y/x. Calculez x et y en fonction de t.

3° Montrez alors que la relation x(x²+y²)-y²=0 caracterise l'appartenance de M à (T).

Voila.

[Sa Majesté]

Bon alors si je comprends bien la 1ère partie de l'exo c'est ton 1er post et là tu viens de poster la 2ème partie c'est ça ?
C'est important de bien comprendre comment est structuré un pb, ce n'est pas juste une succession de questions, il y a une logique :par ex la question du I-3-b se sert généralement du I-3-a, ce qui n'est pas le cas de la question II-4, c'est pour ça que j'ai demandé l'énoncé avec le n° des questions

Bon pour le 1° il n'y a pas de difficultés, il suffit de remplacer x et y par leur expression en fonction de t et de calculer

Pour le 2°b) puisque x est non nul tu peux partir de x(x²+y²)-y²=0 et tout diviser par x², ça te donnera x en fonction de t

Pour le 3° il faut montrer l'équivalence : si M appartient à (T) alors ses coordonnées sont ...
et si M a pour coorodnnées ... alors M appartient à (T)

[Nyarlathotep]

Oui le premier post correspond a la première partie du problème et le deuxième a la deuxième partie du problème.