Re DM : Chiffrement affine.

[Sarah-D38]

Bonjour je l'ai déjà posté mais je n'ai eu aucune réponse,
J'ai commencé, mais je ne suis pas sur de mes résultats et j'aimerais bien savoir si j'ai faux.
J'ai déjà fait la question 2.a de la partie B à l'aide d'une personne du site :

x congru à 19j[26]
équivaut à
11x congru à 11*19j[26]
équivaut à
11x congru à 209j[26]

De plus on a 209 congru à 1[26]
Donc 209j congru à j[26]

Donc
11x congru à 209j[26]
équivaut à 11x congru à j[26]

De plus, je suis bloqué a la question 2.b de la Partie B, j'aimerais bien savoir par quoi commençait.

Voila l'énoncé de mon DM :http://www.hostingpics.net/viewer.php?id=704502dmdemath.png

Voila ce que moi j'ai fait dans les lien ci-dessous :
http://www.hostingpics.net/viewer.php?id=174617dmecrit.png
http://www.hostingpics.net/viewer.php?id=210226Dmecrit2.png

Je m'excuse les liens ne c'était pas réellement mis.

Merci à tous ceux qui vont répondre. :we:

[zygomatique]

normal ... on n'a pas d'énoncé ....

[Sarah-D38]

normal ... on n'a pas d'énoncé ....

Bonjour, Il est dans le lien que j'ai mis.

[Sarah-D38]

normal ... on n'a pas d'énoncé ....

Bonjour, excusez moi le lien avait disparu, la normalement c'est bon.

[chan79]

Bonjour, excusez moi le lien avait disparu, la normalement c'est bon.

11x-26y=1
11(-7)-26(-3)=1
Tu soustrais membre à membre

11(x+7)-26(y+3)=0
Montre que 11 divise y+3

[Sarah-D38]

11x-26y=1
11(-7)-26(-3)=1
Tu soustrais membre à membre

11(x+7)-26(y+3)=0
Montre que 11 divise y+3

Bonjour,
Merci de m'avoir répondu, mais vous avez répondu à quelle question, est ce que sa veut dire que j'ai faux dans mon raisonnement dans les autres questions?

[chan79]

Bonjour,
Merci de m'avoir répondu, mais vous avez répondu à quelle question, est ce que sa veut dire que j'ai faux dans mon raisonnement dans les autres questions?

oui, remplace k par 0 pour voir si ta solution convient

[Sarah-D38]

oui, remplace k par 0 pour voir si ta solution convient

Oui, je l'ai déjà fait, je trouve 1;
11*26k+1-26*11k
=11*26*0+1-26*11*0
=1
Donc normalement c'est bon non ?

[chan79]

Oui, je l'ai déjà fait, je trouve 1;
11*26k+1-26*11k
=11*26*0+1-26*11*0
=1
Donc normalement c'est bon non ?

tu as trouvé les solutions (26k+1,11k)
Pour k=0, ça te fait (x,y)=(1,0) qui ne vérifie pas 11x-26y=1

Tu as 11(x+7)=26(y+3)
11 est premier avec 26 donc ...

[Sarah-D38]

tu as trouvé les solutions (26k+1,11k)
Pour k=0, ça te fait (x,y)=(1,0) qui ne vérifie pas 11x-26y=1

Tu as 11(x+7)=26(y+3)
11 est premier avec 26 donc ...

Donc 11 est congrue a 1 modulo 26 ?
Franchement je suis perdu .

[Sarah-D38]

tu as trouvé les solutions (26k+1,11k)
Pour k=0, ça te fait (x,y)=(1,0) qui ne vérifie pas 11x-26y=1

Tu as 11(x+7)=26(y+3)
11 est premier avec 26 donc ...

On utilise le théorème de Gauss ? Donc 11 divise y ?
Donc y = 11k ? Je comprend pas ou je me suis trompé.

[chan79]

On utilise le théorème de Gauss ? Donc 11 divise y ?
Donc y = 11k ? Je comprend pas ou je me suis trompé.

11 divise 26(y+3) et 11 est premier avec 26

11 divise y+3
y+3=11k
y=-3+11k

[Sarah-D38]

11 divise 26(y+3) et 11 est premier avec 26

11 divise y+3
y+3=11k
y=-3+11k

Merci je crois que j'ai compris.
Sa veut dire que
PGCD(11;26)=1
11 divise 26(y+3)

Donc théorème de Gauss, 11 divise y+3 donc y=-3+11k avec k appartenant a Z

Donc 11(x+7)=26(-3*11k+3)+1
11(x+7)=26*11k+1
x+7=26k+1
x=-7+26k+1
x=26k-6

Donc 11(x+7)-26(y+3)=1
car 11(26k-6+7)-26(-3*11k+3)
=11(26k+1)-26*11k
=286k+11-286k
=11

Donc, en faite j'ai du me tromper quelque part car je ne trouve pas 1.
Merci de m'aider.

[Sarah-D38]

Ah oui, mais comme 11 est premier avec 26 est ce que cela fait qu'il équivaut à 1 ?

[chan79]

PGCD(11;26)=1
11 divise 26(y+3)

Donc théorème de Gauss, 11 divise y+3 donc y=-3+11k avec k appartenant a Z

Donc 11(x+7)=26(-3*11k+3)+1
.

tu remplaces y par -3+11k

11(x+7)=26(-3+11k+3)
11(x+7)=26*11k
x+7=26k
x=-7+26k
(tu avais mis -3*11k au lieu de -3+11k)

[Sarah-D38]

tu remplaces y par -3+11k

11(x+7)=26(-3+11k+3)
11(x+7)=26*11k
x+7=26k
x=-7+26k
(tu avais mis -3*11k au lieu de -3+11k)

Bonjour,
Mais normalement ce n'est pas
11(x+7)-26(y+3)=1
donc 11(x+7)=26(y+3)+1 ?

Ou es ce que c'est égal à 0 ?

J'ai essayé de faire la question 2.b de la partie B, et j'aimerais bien savoir si j'ai juste.
Donc j'ai fait :
Comme 11x congrue à j [26] équivaut à x congrue à 19j [26]
Donc Pour décoder y,
On calcule tout d'abord 19j
Puis on calcule le reste d ela division euclidienne de 19j par 26 que l'on appelle x
j est alors codé par x.

Merci de m'aider.

[chan79]

Bonjour,
Mais normalement ce n'est pas
11(x+7)-26(y+3)=1
.

regarde ce que j'ai mis hier à 20h27

[Sarah-D38]

regarde ce que j'ai mis hier à 20h27

Oui j'ai vu mais je comprend pas ou est passé le 1 du tout debut.

[Sarah-D38]

regarde ce que j'ai mis hier à 20h27

Donc 11(x+7)-26(y+3)=0
donc 11(x+7)=26(y+3)

PGCD(11;26)=1
11 divise 26(y+3)

Donc d'après le théorème de Gauss 11 divise y+3 donc y=-3+11k avec k appartenant Z

11(x+7)=26(y+3)
11(x+7)=26(-3+11k+3)
11(x+7)=26*11k
x+7=26k
x=-7+26k

Donc 11(x+7)-26(y+3)=0
car 11(-7+26k+7)-26(-3+11k+3)
=11*26k-26*11k
=0

Donc la c'est bon j'ai répondu à la question 2 de la partie A ?
Et donc pour la question 3 j'ai faux aussi ?

[chan79]

Et donc pour la question 3 j'ai faux aussi ?

oui, il faut reprendre en remplaçant x par -7+26k