Chiffre des unités

[Anonyme]

Bonjour à tous, je bloque à un exercice d'options maths. Si vous pouviez m'aider ce serait vraiment sympa.

a/ vérifier que 7² est congru à 1 modulo 10 :
donc la j'y suis arrivé j'ai fait 7² = 49 et 49+1=50 donc divisible par 10.

c'est le petit b/ qui me pose souci :
b/ quel est le chiffre des unités de l'entier naturel : 1+7+7²+...+7^400 ??

voila je vous remercie d'avance.

[fan de maths]

Bonjour,
Je pense que le chiffre des unités est 1. Mais je ne suis pas sûr d'avoir utilisé la méthode que tu devais utilisé comme je ne suis qu'en seconde

[becirj]

Première remarque : je pense qu'il y a une erreur dans ton texte : dans la division de 49 par 10, le reste est 9 donc, mod 10,
Ensuite


...
De manière générale :

On sépare la somme en 2 parties : exposants pairs et exposants impairs
: c'est une somme de 201 termes qui congruent alternativement à 1 et -1 ; comme le nombre de termes est impair, la somme congrue à 1
c'est une somme de 200 termes qui congruent alternativement à 7 et (-7), comme le nombre de termes est pair, la somme congrue à 0
La somme générale congrue donc à 1 modulo 10, le chiffre des unités est donc 1.