Cherche une solution à un exercice

[sousou_bb]

Salut, je veux bien une correction pour cet exercice de géométrie en appliquant les théorèmes du produit scalaire:

ABCD est un quadrilatère tel que les diagonales se coupent en I.
on a IA.IC=IB.ID ( le vecteur IA scalaire le vecteur IC = vecteur IB scalaire Vecteur ID )
* Montrer que A , B , C et D sont sur un même cercle ''C''.
Merci d'avance =)

[Dinozzo13]

Salut !

Montre que ABCD est un rectangle voire un carré :++:

[Ericovitchi]

ha non pas d'accord, le quadrilatère n'est pas forcement un rectangle.

IA.IC ou IB.ID c'est ce que l'on appelle la puissance d'un point par rapport à un cercle (lien ). Ce produit est constant quelque soit la droite issue du point.

Donc par exemple tu peux dire que tu prends 3 des points (A,B,C), que tu traces le cercle circonscrit à ABC et qu'il coupe IB en D' et que donc IB.ID'=IA.IC et comme on sait que IA.IC=IB.ID on en déduit que ID=ID' et que donc les points D et D' sont confondus c.a.d que les 4 points ABCD sont cocycliques.

[Dinozzo13]

peut-être, j'ai oublié de le mentionner, je ne sais pas, mais c'est possible.