Chemins

[benjy1109]

Coucou Voilà mon problème , vos réponses me seront précieuses merci d'avance!!

A) On a une droite (d) et deux points A et B qui n'appertiennent pas à cette droite. Pour quel point M de la droite (d) le trajet A-M-B est il le plus court? on a 2 cas :

1- On construit d'abord : A et B de part et d'autre de (d) et on cherche pour quel point M de la droite (d) le trajet A-M-B est il le plus court!


2- Puis on construit : A et B du même côté de (d) et on cherche pour quel point M de la droite (d) le trajet A-M-B est il le plus court!

B) Problème du pont

De part et d'autre d'une riviere de largeur constante, on trouve une carriere de craie (C) et une usine (U). Chaque jour, des camions doivent faire la navette entre la carrière et l'usine Pour passer la riviere, il faut construire un pont [MN]. Où le placer pour que les trajets des camions soient les plus courts possibles? ( le pont doit être perpendiculaire à la riviere)

MERCI

[maturin]

A-1 le chemin le plus court est la ligne droite !
A-2 là pas de ligne droite possible car il y a un rebond. Astuce : utilise le point B' symétrique de B par rapport à cette droite. la distance MB est la même que MB' donc il suffit de trouver le plus court chemin pour aller de A à B' pour trouver M.

B - refait ton dessin avec la rivière de largeur nulle et en gardant les 2 rives comme elle sont. Tu pourras faire une ligne drotie. Après il te suffit reinsérer ta rivière.
Sinon cela revient à tracer le point B' image de B par une translation de la largeur de ta rivière. Tuauras NB=MB'.
Tu cherches à minimiser AM+MN+NB sachant que MN est constant cela revient à minimiser AM+NB c'est à dire AM+MB' tu retombes dans le cas a)1). Une fois M placé tu places N jsute en face :)

[benjy1109]

tu me dis de tracer B' image de B dans le B) mais il n'y a pas de point B ! ???